(ITA) Função Composta II
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(ITA) Função Composta II
por medock Qua 05 Nov 2014, 12:42
Sejam A e B subconjuntos não vazios de R e f:A → B, g:B → A duas funções tais que fog = IB, onde IB é a função identidade em B. Então, podemos afirmar que:
A) f é sobrejetora
B) f é injetora
C) f é bijetora
D) g é injetora e par
E) g é bijetora e ímpar
A) f é sobrejetora
B) f é injetora
C) f é bijetora
D) g é injetora e par
E) g é bijetora e ímpar
- Spoiler:
- Letra A
medock- Jedi
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Re: (ITA) Função Composta II
por Mr.Zack Qua 10 Dez 2014, 22:36
Vejamos primeiramente que 
é sobrejetora:
Tomemos um elemento
e mostremos que existe 
tal que 
.
De fato, se, então 
. Dessa forma, façamos 
, e assim temos:
. Dessa forma,como fora tomado arbitrariamente, todo elemento em 
é imagem de , logo é sobrejetora
Vejamos agora que f não é necessariamente injetora:
Tomemos tal que 
Suponhamos que exista que não seja imagem de 
(em particular, 
)
Assim, nada impede que possa ocorrer
Assim, como
, não é necessariamente injetora( e portanto não é necessariamente bijetora).
Tomemos um elemento
De fato, se
Vejamos agora que f não é necessariamente injetora:
Tomemos
Suponhamos que exista
Assim, nada impede que possa ocorrer
Assim, como
Mr.Zack- Iniciante
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Localização : Rio de Janeiro,Brasil
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