Estatística

(FUVEST) Numa classe com 20 alunos as notas do exame final podiam variar de 0 a 100 e a nota mínima para aprovação ra de 70.Realizado o exame , verificou-se que 8 alunos foram reprovados.A média aritmética das notas desses 8 alunos foi de 65 , enquanto a média dos aprovadosfoi 77.Após a divulgação dos resutados , o professor verificou que uma questão havia sido mal formulada e decidiu atribuir 5 pontos a mais a todos os alunos .Com essa decisão , a média dos aprovados passou a ser 80 a dos reprovados 68,8.
a)Calcule a média aritmética das notas da classe toda antes da atribuição dos 5 pontos extras.
b)Com a atribuição dos 5 pontos extras ,quantos alunos ,inicialmente reprovados ,atingiram nota para aprovação.

RES: a) 72,2 b)3

Mr = média dos reprovados
Ma = média dos aprovados
Pr = pontos dos reprovados
Pa = pontos dos aprovados

Mr = 65 -----> Pr/8 = 65 -----> Pr = 520
Ma = 77 ----> Pa/12 = 77 ----> Pa = 924

a) M = (520 + 924)/20 -----> M = 1444/20 ----> M = 72,2

Após atribuir 5 pontos para cada aluno:

P'r = 520 + 5*8 -----> P'r = 560 pontos
P'a = 920 + 5*12 ---> P'a = 984 pontos

Seja x o número de reprovados que conseguiu atingir média 70 e seja k os pontos que eles levaram consigo:

(560 - k)/(8 - x) = 68,8 ----> 560 - k = 550,4 - 68,8*x -----> 9,6 - k = - 68,8*x -----> I

(984 + k)/(12 + x) = 80 ----> 984 + k = 960 + 80*x -----> 24 + k = 80*x ------> II

I + II ----> 9,6 + 24 = ( 80 - 68,8 )*x -----> 33,6 = 11,2*x -----> x = 3

Como é possível que 65 + 5 = 68,8, como acontece no caso dos alunos reprovados?

Você esqueceu que, com o aumento de 5 pontos para cada um dos 20 alunos, k alunos que tinham sido reprovados, conseguiram aprovação, isto é, tiveram notas finais iguais ou maiores que 70. 

Por exemplo, supondo que as notas de 3 reprovados foram 65 ; 66  ; 67

As novas notas deles seriam 70 ; 71 ; 72 e eles seriam aprovados

vdd, não só ignorei esse aspecto como pastei pra conseguir fazer a conta rs

inclusive pode-se dizer que os pontos "transferidos" da turma dos reprovados para a dos aprovados perfazem 216, correto?