Volume do espaço compreendido
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Volume do espaço compreendido
Boa tarde,
Um cubo está inscrito em uum hemisfério de raio 4,ou seja,uma face do cubo está contido no círculo máximo do hemisfério e a face oposta a esta tem seus vértices na superfície do hemisfério.Calcule o volume do espaço compreendido entre o cubo e o hemisfério.
*A área total da superfície do cubo é 64 cm²
Um cubo está inscrito em uum hemisfério de raio 4,ou seja,uma face do cubo está contido no círculo máximo do hemisfério e a face oposta a esta tem seus vértices na superfície do hemisfério.Calcule o volume do espaço compreendido entre o cubo e o hemisfério.
*A área total da superfície do cubo é 64 cm²
Lucas Martinelli- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 01/11/2014
Idade : 28
Localização : Curitiba
Re: Volume do espaço compreendido
aresta do cubo:
diagonal de uma das faces do cubo:
o raio da circunferência é igual a metade dessa diagonal:
agora vc tem a aresta do cubo (suficiente para descobrir seu volume) e tem o raio da circunferência(suficiente para descobrir o volume do hemisfério)
o volume do hemisfério menos o volume do cubo é o pedido pela questão.
diagonal de uma das faces do cubo:
o raio da circunferência é igual a metade dessa diagonal:
agora vc tem a aresta do cubo (suficiente para descobrir seu volume) e tem o raio da circunferência(suficiente para descobrir o volume do hemisfério)
o volume do hemisfério menos o volume do cubo é o pedido pela questão.
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Thálisson.
Thálisson C- Monitor
- Mensagens : 3020
Data de inscrição : 19/02/2014
Idade : 27
Localização : Gurupi -TO
Re: Volume do espaço compreendido
Thálisson,
Para o cubo estar inscrito o hemisfério, os vértices da sua base NÃO podem tocar o círculo máximo. Pela simetria, o centro da base do cubo fica no centro da esfera, assim:
R² = a² + (d/2)² -----> R = 4 cm (o que já havia sido fornecido pelo enunciado).
Esta questão fornece dados demais... há pouco a se calcular.
Para o cubo estar inscrito o hemisfério, os vértices da sua base NÃO podem tocar o círculo máximo. Pela simetria, o centro da base do cubo fica no centro da esfera, assim:
R² = a² + (d/2)² -----> R = 4 cm (o que já havia sido fornecido pelo enunciado).
Esta questão fornece dados demais... há pouco a se calcular.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10547
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Volume do espaço compreendido
Acho que está havendo algum problema de interpretação:
O enunciado garante que o cubo ESTÁ contido no hemisfério. Para isto acontecer:
1) Suponha que a base plana do hemisfério (círculo de centro O) esteja num plano horizontal
2) A base ABCD do cubo (de aresta a) deve estar sobre a base plana do hemisfério e o centro da base do cubo coincide com O
3) A face superior do cubo (A'B'C'D') tem seus vértices tocando a superfície curva do hemisfério.
4) No triângulo retângulo OCC' ----> C'C = a ---> C'O = R = 4 ---> OC = a.√2/2
C'C² + OC² = C'O² ---> a² + (a.√2/2)² = R² ---> a² + a²/2 = 4² ---> a² = 32/3 ---> a = 4.√6/3
Basta agora calcular o volume Vc do cubo e o volume Vh do hemisfério:
V = Vh - Vc
O enunciado garante que o cubo ESTÁ contido no hemisfério. Para isto acontecer:
1) Suponha que a base plana do hemisfério (círculo de centro O) esteja num plano horizontal
2) A base ABCD do cubo (de aresta a) deve estar sobre a base plana do hemisfério e o centro da base do cubo coincide com O
3) A face superior do cubo (A'B'C'D') tem seus vértices tocando a superfície curva do hemisfério.
4) No triângulo retângulo OCC' ----> C'C = a ---> C'O = R = 4 ---> OC = a.√2/2
C'C² + OC² = C'O² ---> a² + (a.√2/2)² = R² ---> a² + a²/2 = 4² ---> a² = 32/3 ---> a = 4.√6/3
Basta agora calcular o volume Vc do cubo e o volume Vh do hemisfério:
V = Vh - Vc
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73175
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Volume do espaço compreendido
O enunciado garante que o cubo está inscrito no hemisfério e fornece:
a) o raio do hemisfério R = 4 cm;
b) a área total do cubo S = 64 cm^2
Basta calcular a aresta (a) do cubo - conforme feito na primeira linha da resposta do Thálisson - e, após, a diferença entre os volumes Vh e Vc.
a) o raio do hemisfério R = 4 cm;
b) a área total do cubo S = 64 cm^2
Basta calcular a aresta (a) do cubo - conforme feito na primeira linha da resposta do Thálisson - e, após, a diferença entre os volumes Vh e Vc.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10547
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
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