PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Volume do espaço compreendido

4 participantes

Ir para baixo

Volume do espaço compreendido Empty Volume do espaço compreendido

Mensagem por Lucas Martinelli Sáb 01 Nov 2014, 14:57

Boa tarde,
Um cubo está inscrito em uum hemisfério de raio 4,ou seja,uma face do cubo está contido no círculo máximo do hemisfério e a face oposta a esta tem seus vértices na superfície do hemisfério.Calcule o volume do espaço compreendido entre o cubo e o hemisfério. 
*A área total da superfície do cubo é 64 cm²

Lucas Martinelli
Iniciante

Mensagens : 1
Data de inscrição : 01/11/2014
Idade : 28
Localização : Curitiba

Ir para o topo Ir para baixo

Volume do espaço compreendido Empty Re: Volume do espaço compreendido

Mensagem por Thálisson C Sáb 01 Nov 2014, 16:05

aresta do cubo:



diagonal de uma das faces do cubo:



o raio da circunferência é igual a metade dessa diagonal: 



agora vc tem a aresta do cubo (suficiente para descobrir seu volume) e tem o raio da circunferência(suficiente para descobrir o volume do hemisfério)

o volume do hemisfério menos o volume do cubo é o pedido pela questão.

____________________________________________
Thálisson.
Thálisson C
Thálisson C
Monitor
Monitor

Mensagens : 3020
Data de inscrição : 19/02/2014
Idade : 27
Localização : Gurupi -TO

Ir para o topo Ir para baixo

Volume do espaço compreendido Empty Re: Volume do espaço compreendido

Mensagem por Medeiros Seg 03 Nov 2014, 00:25

Thálisson,

Para o cubo estar inscrito o hemisfério, os vértices da sua base NÃO podem tocar o círculo máximo. Pela simetria, o centro da base do cubo fica no centro da esfera, assim:

R² = a² + (d/2)² -----> R = 4 cm (o que já havia sido fornecido pelo enunciado).


Esta questão fornece dados demais... há pouco a se calcular.
Medeiros
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 10547
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR

Ir para o topo Ir para baixo

Volume do espaço compreendido Empty Re: Volume do espaço compreendido

Mensagem por Elcioschin Seg 03 Nov 2014, 15:45

Acho que está havendo algum problema de interpretação:

O enunciado garante que o cubo ESTÁ contido no hemisfério. Para isto acontecer:

1) Suponha que  a base plana do hemisfério (círculo de centro O) esteja num plano horizontal

2) A base ABCD do cubo (de aresta a) deve estar sobre a base plana do hemisfério e o centro da base do cubo coincide com O 

3) A face superior do cubo (A'B'C'D') tem seus vértices tocando a superfície curva do hemisfério.

4) No triângulo retângulo OCC' ----> C'C = a ---> C'O = R = 4 ---> OC = a.√2/2

C'C² + OC² = C'O² ---> a² + (a.√2/2)² = R² ---> a² + a²/2 = 4² ---> a² = 32/3 ---> a = 4.√6/3

Basta agora calcular o volume Vc do cubo e o volume Vh do hemisfério:

V = Vh - Vc
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 73175
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Volume do espaço compreendido Empty Re: Volume do espaço compreendido

Mensagem por Medeiros Sex 07 Nov 2014, 02:13

O enunciado garante que o cubo está inscrito no hemisfério e fornece:
a) o raio do hemisfério R = 4 cm;
b) a área total do cubo S = 64 cm^2

Basta calcular a aresta (a) do cubo - conforme feito na primeira linha da resposta do Thálisson - e, após, a diferença entre os volumes Vh e Vc.
Medeiros
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 10547
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR

Ir para o topo Ir para baixo

Volume do espaço compreendido Empty Re: Volume do espaço compreendido

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos