Associação em paralelo

Olá,
Imaginem a cena:
Onde "r" é uma resistência, e ali em cima é uma resistência em paralelo com 2 resistores.
"a" e "b" são os nós.

        
  ---a / --r--- \ b---
  |     \ --r--- /     |
  |                    |
  |                    |
  |                    |
  |                    |
   -------||-----------
         12V

Sendo r = 2 ohm

Minha dúvida é a seguinte, eu sei que esse circuito pode ser feito com apenas um resistor.
Sendo ele de resistência igual a 1 ohm.
Segundo meu prof. entre os pontos A e B não há diferença de potencial
Pelo que eu compreendo desse assunto, não haverá ddp entre os 2 resistores, mas depois sim. Vai retirar potencial.
Porque pelo que eu penso, essa associação será como se dobrássemos a largura do resistor, diminuindo a resistência ao meio, então se temos uma resistência simples de 1 ohm, como não há perde de potencial?

Obrigado.

1- a ddp entre A e B é 12V
2- a resistência equivalente é 1 ohm
3- a corrente em cada resistor é 6A
4- a corrente total é 12A