Raiz da equação

por **Ashitaka** Qui 23 Out 2014, 18:52

Dado um número real x e seja {x} a parte fracionária de x, isto é, {x} = x - [x], onde [x] representa o maior inteiro menor ou igual x, uma raiz da equação [x] - {x} = 2002x é:
a) -1/1999
b) -1/2000
c) -1/2001
d) -1/2002
e) -1/2003

por Luck Qui 23 Out 2014, 21:21

[x] - {x} = 2002x
[x] - (x -[x]) = 2002x
2[x] = 2003x
[x] = (2003/2)x
Assim, x = -2/2003 é uma raíz. Nenhuma alternativa satisfaz.

por **Ashitaka** Sex 24 Out 2014, 12:11

Luck escreveu:[x] - {x} = 2002x
[x] - (x -[x]) = 2002x
2[x] = 2003x
[x] = (2003/2)x
Assim, x = -2/2003 é uma raíz. Nenhuma alternativa satisfaz.

Luck, poderia me explicar o raciocínio na passagem destacada?

por Luck Sex 24 Out 2014, 15:54

Ashitaka escreveu:
Luck escreveu:[x] - {x} = 2002x
[x] - (x -[x]) = 2002x
2[x] = 2003x
[x] = (2003/2)x
Assim, x = -2/2003 é uma raíz. Nenhuma alternativa satisfaz.
Luck, poderia me explicar o raciocínio na passagem destacada?

[x] é sempre inteiro, para x = -1/2003, teríamos [x] = -0,5. Um candidato é x = -2/2003, assim teríamos [x] = -1, que confere, visto que -2/2003 é -0,00(algo) , assim [-2/2003] = -1. x = 0 também é solução..
questão parecida:
https://pir2.forumeiros.com/t74124-maior-valor-inteiro

por **Ashitaka** Sex 24 Out 2014, 19:07

"[x] representa o maior inteiro menor ou igual x."
No caso de -1/2003 = -0.000499..., o maior inteiro menor que isso é -1, por que você disse que seria -0,5 se nem é inteiro? Eu estou um pouco confuso com esse exercício...
Esse problema tem infinitas respostas, não é? Poderíamos jogar valores inteiros quaisquer em [x] em [x] = (2003/2)x e ir achando; no caso você escolheu -1 para se aproximar das respostas do gabarito?

por Luck Sex 24 Out 2014, 19:42

Ashitaka escreveu:"[x] representa o maior inteiro menor ou igual x."
No caso de -1/2003 = -0.000499..., o maior inteiro menor que isso é -1, por que você disse que seria -0,5 se nem é inteiro? Eu estou um pouco confuso com esse exercício...
Esse problema tem infinitas respostas, não é? Poderíamos jogar valores inteiros quaisquer em [x] em [x] = (2003/2)x e ir achando; no caso você escolheu -1 para se aproximar das respostas do gabarito?

por isso mesmo, eu quis dizer que não poderia ser -1/2003 justamente por resultar um [x] não inteiro. E não , apenas -2/2003 e 0 são soluções: http://www.wolframalpha.com/input/?i=2floor%28x%29+%3D+2003x
Jogando outros valores vc ia ver que não ia bater, por ex: x = -4/2003 , teríamos [x] = -2 , que não confere, pois -4/2003 também é -0,00...(algo) ,então [-4/2003] = -1.

por Conteúdo patrocinado

Raiz da equação

Raiz da equação

Re: Raiz da equação

Re: Raiz da equação

Re: Raiz da equação

Re: Raiz da equação

Re: Raiz da equação

Re: Raiz da equação

Um fórum livre e democrático.