Operação com função

por neoreload Qui 23 Out 2014, 05:51

Como resolver essa questão:

Mostrar que a função $y=\frac{1}{1+x+lnx}$ satisfaz a equação xy´=y(ylnx - 1)

Se puder colocar o passo a passo ^^. Obrigado desde já.

por neoreload Qui 23 Out 2014, 19:08

alguém ?

por Man Utd Qui 23 Out 2014, 22:10

por neoreload Sáb 01 Nov 2014, 08:40

Man Utd escreveu: $\\\\\\\\ x \times \left(\frac{1}{1+x + \ln x} \right)^{\prime}=\frac{\ln x}{(1+x + \ln x)^2} - \frac{1}{1+x + \ln x} \\\\\\\\ x \times \frac{(1)^{\prime}(1+x + \ln x)-(1+x + \ln x)^{\prime}}{(1+x + \ln x)^2}=\frac{ \ln x}{(1+x + \ln x)^2} - \frac{1}{1+x + \ln x}$

$\\\\\\\\ \frac{-x-1}{(1+x + \ln x)^2}=\frac{\ln x -1-x-\ln x}{(1+x + \ln x)^2} \\\\\\\\ \frac{-x-1}{(1+x + \ln x)^2}=\frac{-x-1}{(1+x + \ln x)^2} \\\\\\ \text{ Como a igualdade foi verificada temos que realmente \'e solu\c{c}\~ao}$

Obrigado amigo. Mas na parte que vc junta o X que tava multiplicando a fração, como que ele fica -x? eu tentei fazer aqui e nessa parte sempre chega x-1 e não -x-1 como vc conseguiu. Como chegar nele?