Fundamentos da Matemática Elementar V.5

por saviocosta Ter 21 Out 2014, 10:34

Questão 299.
Fundamentos da Matemática Elementar V.5 BoNnn7

Alguém poderia esclarecer como desenvolver essa questão?

por **Carlos Adir** Ter 21 Out 2014, 11:48

$\large \sum_{i=1}^{m}\binom{m}{i}=\binom{m}{1}+\binom{m}{2}+\binom{m}{3}+\cdots+\binom{m}{(m-1)}+\binom{m}{m}$

$\\ \dfrac{m !}{(m-1) ! 1 !}+\dfrac{m!}{(m-2)! 2!}+\cdots + \dfrac{m!}{(m-(m-1))!(m-1)!}+\dfrac{m!}{(m-m)!m!} \\ = m+\dfrac{m(m-1)}{2}+\dfrac{m(m-1)(m-2)}{6}+\cdots+\dfrac{m(m-1)}{2}+m$

Agora dá alguma ideia?

por **Elcioschin** Ter 21 Out 2014, 12:55

C(m, 0) = 1

∑ + 1 = C(m, 0) + C(m, 1) + C(m, 2) + C(m, 3) + ..... + C(m, m-1) + C(m, m)

∑ + 1 = 2^m ---> ∑ = 2^m - 1 ---> 1023 = 2^m - 1 ---> 2^m = 2^10 ---> m = 10

por saviocosta Qua 22 Out 2014, 10:17

Olá Elcioschin
Como vc chegou em "∑ + 1 = 2^m"?

por **Elcioschin** Qua 22 Out 2014, 11:28

É uma propriedade do Binômio de Newton:

(x + y)^n = C(n, 0).x^n + C(n, 1).x^(n-1).y + C(n, 2).x^(n-2).y² + ...... C(n, n).y^n ---> Fazendo x = y = 1

(1 + 1)^n = C(n, 0) + C(n, 10 + C(n, 20 + ..... C(n,n)

C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) + ...... + C(n, n) = 2^n

Sugiro dar uma estudada no assunto, pois parece que você não domina toda a teoria.