FGV-SP -Equação da circunferência concêntrica

(FGV - SP) Dado o ponto P(5, 4) e a circunferência de
equação x2 + y2 – 2x – 2y – 20 = 0, a equação da
circunferência concêntrica com a circunferência dada e
que passa por P é
A) x2 + y2 – 2x – 2y – 20 = 0
B) x2 + y2 – 2x – 2y – 21 = 0
C) x2 + y2 – 2x – 2y – 22 = 0
D) x2 + y2 – 2x – 2y – 23 = 0
E) x2 + y2 – 2x – 2y – 24 = 0

Resposta letra D

Boa tarde,

Sendo a equação da circunferência expressa por: x2 + y2 – 2x – 2y – 20 = 0, podemos reescrevê-la assim: (x-1)²+(y-1)²=22. Portanto, o centro da circunferência é o ponto C(1,1).
Como o exercício quer que a nova circunferência que também possui um centro no ponto C(1,1) passe pelo ponto P(5, 4), precisamos calcular a distância entre o centro da circunferência e esse ponto, que será o raio.

Cálculo da distância do centro da circunferência C(1,1) ao ponto P(5, 4):

D=√[(1-5)²+(1-4)²]
D=√25
D=5

Portanto, podemos concluir que o raio da nova circunferência vale 5 e que a expressão dela fica: (x-1)²+(y-1)²=5².
Realizando as distributivas, a equação fica: x²+y²-2x-2y-23=0 (alternativa D).


Abraços,

Obrigada