(GV-74) Funções

por **rodrigoneves** Sáb 11 Out 2014, 18:14

Seja n o número de pontos do conjunto \left\{ x \in \mathbb{R} \mid 0 \leqslant x \leqslant 2 \pi\ \right\} nos quais \frac{\text{tg} \, x}{\text{sen} \, 4x} não é definida. Então, n é igual a:
a) 3
b) 4
c) 9
d) 11
e) 8

gabarito:

Tentei resolver da seguinte maneira:
Se (tg x)/(sen 4x) não é definida, então, ou não existe a tg x, ou sen 4x = 0. Com o universo entre 0 e 2 pi:

\nexists \text{tg} \, x \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} \vee x = \frac{3 \pi}{2}
\text{sen} \, 4x = 0 \Rightarrow 4x = 0 \vee 4x = \pi \vee 4x = 2 \pi \Rightarrow x = 0 \vee x = \frac{\pi}{4} \vee x = \frac{\pi}{2}
Então os elementos são: pi/2, 3pi/2, 0 e pi/4. Alguém poderia apontar meu erro?

por **Thálisson C** Sáb 11 Out 2014, 19:30

não é definida: sen(4x) = 0, portanto:

$sen(4x) = k\pi \;\; \rightarrow \;\; 4x = k\pi \;\;\rightarrow \;\; x = \frac{k\pi}{4}$

para obedecer o intervalo, podemos ter valores de k de 0 até 8, então temos 9 pontos.

por **rodrigoneves** Sáb 11 Out 2014, 20:51

Perfeitamente, o meu erro foi pensar que o 4x pertenceria ao intervalo, o que não faz o menor sentido. Obrigado!! Smile

por **Thálisson C** Sáb 11 Out 2014, 21:10

cabe ressaltar mais uma coisa: a expressão também seria indefinida se a tangente fosse pi/2 ou 3pi/2, entretanto, o valor de x para esses valores já estão no intervalo dos associados ao seno.