(ITA-59) Progressão geométrica

por C.Carvalhomat123 Qua 08 Out 2014, 15:39

(ITA-59) Dada. uma P.G. finita ia" a2, a" ... , ato) de modo que ai = 2 e a2 = 6,
pergunta-se se é correta a igualdade:
(ITA-59) Progressão geométrica 2q0ufds

por **Carlos Adir** Sex 10 Out 2014, 09:16

O enunciado está confuso e a imagem bastante ruim para vizualização.
Procurando no google, achei que é a seguinte questão:

(ITA-59) Dada uma P.G. finita $(a_1, a_2, a_3, \cdots, a_{10})$ de modo que $a_1 = 2 \ \ \ e \ \ a_2 = 6$ , pergunta-se se é correta a igualdade:

$(a_{10})^{\frac{1}{8}} = 3 \cdot (2)^{\frac{1}{8}}$

Temos que a razão equivale a 3, pois:
$\\a_1 \cdot r = a_2 \rightarrow r=\dfrac{a_2}{a_1}\\ r = \dfrac{6}{2} \rightarrow r = 3$
Assim:
$\\a_{10} = a_1 \cdot r^{9}\\a_{10} = 2 \cdot 3^9$
Logo, substituindo:
$\\(2 \cdot 3^9)^{\frac{1}{8}} =?= 3 \cdot (2)^{\frac{1}{8}}\\ 2 \cdot 3^9 =?= 3^8 \cdot 2\\ 3 \ne 1$
Ou podemos também:
$\\(2 \cdot 3^{9})^{\frac{1}{8}} =?= 3 \cdot (2)^{\frac{1}{8}}\\ \sqrt[8]{2 \cdot 3^9} =?=3 \sqrt[8]{2}\\ \sqrt[8]{2 \cdot 3 \cdot 3^8}=?=3\sqrt[8]{2}\\3\sqrt[8]{6} =?=3\sqrt[8]{2}\\ \sqrt[8]{6} \ne \sqrt[8]{2}$

Portanto não é válida a igualdade.

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