Probabilidade e Análise Combinatória

(FUVEST) Num torneio de tênis, no qual todas as partidas são eliminatórias, estão inscritos 8 jogadores. Para definir-se a primeira rodada do torneio, realiza-se um sorteio casual que divide os 8 jogadores em 4 grupos de 2 jogadores cada um.

a) De quantas maneiras diferentes pode ser constituída a tabela de jogos da primeira rodada?
b) No torneio estão inscritos quatro amigos A, B, C e D. Nenhum deles gostaria de enfrentar um dos outros logo na primeira rodada do torneio. Qual a probabilidade de que esse desejo seja satisfeito?
c) Sabendo-se que pelo menos um dos jogos da primeira rodada envolve 2 dos 4 amigos, qual a probabilidade condicional de que A e B se enfrentam na primeira rodada?


Estou com dúvida na resolução da letra C. As letras "a" e "b" não precisam ser feitas.

Resposta: a) 105  ; b) 8/35  ; c)5/27

Olá.
Seja X o acontecimento "pelo menos um dos jogos da 1ª rodada envolve 2 dos 4 amigos" e Y o acontecimento "A e B se enfrentam na 1ª rodada".
O que se pede na alínea c) é P(Y|X)=P(Y∩X)/P(X).
Vejamos o nº de casos favoráveis a Y∩X: A e B terão de formar um grupo. Restam então 6 jogadores, para os restantes 3 grupos. Assim, para o 1º grupo, temos C(6,2)=15 hipóteses; para o 2º grupo, há C(4,2)=6 hipóteses e, para o 3º grupo há C(2,2)=1 hipótese. Mas, a distribuição ordenada pelos 3 grupos não interessa, pelo que temos de dividir por 3!=6. Notar ainda que o acontecimento X permite que haja mais amigos que se defrontem na 1ª rodada. Logo, o nº de casos favoráveis a X∩Y é igual a 15*6*1/6=15. Como o nº de casos possíveis é 105, então P(X∩Y)=15/105.
Quanto a P(X) é igual a 1-probabil. da alínea b). Será, então, P(X)=1-8/35=27/35.
Resposta:P(Y|X)= (15/105)/(27/35)=(5/35)/(27/35)=5/27.

Boa noite pessoal.

Estava tentando resolver tal questão e consegui desenvolver a letra A atravéz de um comentário, mas as letras B e C não tive sucesso, logo vi que a letra C está comentada aqui, mas não consigui entender muito bem mesmo sabendo a formula de Probabilidade Condicional. Logo teria alguém apto a desenvolver a letra B e C, pois a maioria das questões de probabilidade que estou tentando resolver estou com muita difiuldade e assim só entendo mais por resolução creio que sejam as ideias que termino compreendendo mal. Ficarei mais que grato pela ajuda.

Abraços.

Alguém poderia ajudar-me na referida questão, ao passo que poça entender a mesma.