Analise combinatoria, probabilidade...

Pedro possui 180 músicas armazenadas, das quais 80 são do gênero pagode, 60 do gênero sertanejo e as restantes, de rock. Ele sempre as escuta no modo shuffle, em que as músicas são executadas em ordem aleatória, sem repetição das que já foram executadas. Levando em conta esses dados, assinale o que for correto.


01) Considerando-se apenas as três primeiras músicas executadas, não sendo duas delas de um mesmo gênero, o número de maneiras de escolhê-las, levando-se em conta a ordem de execução, é exatamente 80 60 40 × × .


02) Se as primeiras duas músicas executadas são do gênero sertanejo, a probabilidade de que a próxima também seja é de 1/58.


04) Se a duração total das músicas de Pedro é de 10 horas e meia, a duração média de cada uma é superior a 3 minutos.


08) Considerando o total de músicas dos três gêneros, o menor número de músicas que preserva a proporção entre os gêneros musicais é 9.


16) O número mínimo de músicas que Pedro deve ouvir para ter certeza de que ouvirá uma de cada gênero é 81.

alguem pode responder

Olá:

1)FALSA. Com 3 musicas, uma de cada género, o nº total (interessando a ordem) de maneiras de as escolher é 80C1x60C1x40C1x3!=80x60x40x6=1152000.

2)FALSA. Se as duas primeiras são do género sertanejo, restam 80 de pagode, 58 de sertanejo e 40 de rock, o que perfaz um total de 178. A probabilidade de a terceira ser do género sertanejo será então igual a 58/178=29/89.

4) VERDADEIRA. Duração total das 180 músicas:10,5h=630 minutos. Então a duração média de cada música é igual a 630/180=3,5 minutos > 3min.

8)VERDADEIRA. A proporção entre géneros é 80 - 60 - 40. Dividindo por 10, a proporção será equivalente a 8 - 6 - 4. Dividindo por 2, teremos 4 - 3 -2. Somando, vem 4+3+2=9.

16)FALSA. Basta ver que as pode ouvir as 40 de rock e depois as 60 de sertanejo, o que dá 100 músicas. Só à 101ª música ouviria uma do outro género (pagode)

Como analisar a 16?

magcamile escreveu:Como analisar a 16?

Principío de Dirichlet/Casa dos Pombos.

Imagine o "pior" cenário possível para que ele tenha certeza de que ouvirá uma de cada gênero. Suponha que as 80 primeiras músicas da playlist sejam de pagode, as próximas 60, de sertanejo e, assim, com 141 músicas teremos certeza que haverá entre elas pelo menos uma de cada gênero. Veja que quando "gastamos" todas as de pagode/sertanejo (140), inevitavelmente a próxima será de rock.