Função Logaritmica

Sabendo-se que, neste século , o número H de habitantes de determinada cidade , no ano x , é estimado pela função h(x)= 5.000+log2 (x-2000/10)^1000 , pode-se afirmar que o número estimado de habitantes dessa cidade , no ano de 2030 , estará entre : dados : log2 =0,3  log3 =0,47

Mesma dúvida: o numerador do 10 é apenas 2000 ou é (x - 2000) ?

é (x-2000) .

Você esqueceu também:

1) De colocar um sinal de multiplicação . entre o 2 e (x - 2 000) ---> 2.(x - 2 000)
2) De esclarecer se o expoente 1 000 engloba todo o logaritmando ---> [2.(x - 2000)/10]^1000. Vou considerar que sim
3) Esqueceu de postar as alternativas da questão, desrespeitando a Regra XI do fórum. Devido a isto eu não sei com responder: entre O QUE ?

h(x) = 5 000 + log[2.(x - 2 000)/10]¹⁰⁰⁰


h(x) = 5 000 + 1 000.log[2.(x - 2 000)/10]


h(x) = 5 000 + 1 000.log[2.(2 030 - 2 000)/10]

h(x) = 5 000 + 1 000.log6

h(x) = 5 000 + 1 000.log(2.3)

h(x) = 5 000 + 1 000.(log2 + log3)

h(x) = 5 000 + 1 000.(0,30 + 0,47)

h(x) = 5 000 + 770

h(x) = 5 770

Não é essa a resposta, o 2 é base do logaritmo .

Esta questão teve problemas na digitação, desde a postagem.
E as dúvidas que eu postei não foram sanadas à época.

Basta então refazer as contas para obter a resposta (que você não informou qual é)

Mestre Elcioschin, tenho essa mesma questão no meu livro e não consegui resolvê-la. O senhor pode dar alguma dica? 
Gabarito: Alternativa C

Muito obrigado, Euclides! Finalmente entendi a questão