(CN)Número divisível.

por Alf Sáb 17 Jul 2010, 12:29

Olá.

Dado o número N [(2009^40 - 1)]^40 - 2010, analise as afirmativas:

I. N é divisível por 2008.
II. N é divisível por 2009.
III. N é divisível por 2009^40 - 2010

Com base nos dados apresentados, pode-se concluir que:
a) apenas a afirmativa I é verdadeira.
b) apenas a afirmativa II é verdadeira.
c) apenas a afirmativa III é verdadeira.
d) apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
e) apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.

Alternativa E.

Não tenho a mínima idéia de como proceder nessa questão...

por **Elcioschin** Sáb 17 Jul 2010, 14:23

[2009^40 - 1]^40 - 2010 = 2009^40 - a*20009^39*1¹ + b*2009^38*1² - ............. +

+ b*2009²*1^38 - a*2009¹*1^39 + 1^40 - 2010

[2009^40 - 1]^40 = 2009^40 - a*20009^39 + b*2009^38*1² - ...................... +

+ b*2009² - a*2009¹ - 2009

Todos os termos contém 2009 ----> Alternativa II é verdadeira

Quanto à Alternativa III ainda não conseguí resolver. O máximo que conseguí foi:

2009^40 - 2010 = 2009^40 - 2009 - 1 = 2009*(2009^39 - 1) - 1

(CN)Número divisível.

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