Número divisível por 99

(CN) Determine "x" e "y" de modo que o número "3x45y8" seja divisível por 99.


Resp: x=6 e y=1

99 = 9.11

1) Para ser múltiplo de 9 a soma dos algarismos deve ser divisível por 9:

(3 + x + 4 + 5 + y + 8 )/9 = k inteiro

(x + y + 20)/9 = k

Para x = 0 ---> y = 7 ---> k = 3
Para x = 1 ---> y = 6 ---> k = 3
Para x = 2 ---> y = 5 ---> k = 3
Para x = 3 ---> y = 4 ---> k = 3
Para x = 4 ---> y = 3 ---> k = 3
Para x = 5 ---> y = 2 ---> k = 3
Para x = 6 ---> y = 1 ---> k = 3
Para x = 0 ---> y = 7 ---> k = 3

2) Para ser múltiplo de 11 a subtração da soma  algarismos deve ser divisível por 11:

(x + 5 + 8 ) - (3 + 4 + y )/11 = n inteiro

(x - y + 6)/11 = n

Para x = 0 ---> y = 6 ---> n = 0
Para x = 1 ---> y = 7 ---> n = 0
Para x = 2 ---> y = 8 ---> n = 0
Para x = 3 ---> y = 9 ---> n = 0
Para x = 5 ---> y = 0 ---> n = 0
Para x = 6 ---> y = 1 ---> n = 0
Para x = 7 ---> y = 2 ---> n = 0
Para x = 8 ---> y = 3 ---> n = 0
Para x = 9 ---> y = 4 ---> n = 0


Agora responda