Recipientes cilindricos

por Convidado Sex 16 Jul 2010, 23:25

(EEM-SP) Dispõe-se de dois recipientes cilíndricos: um de diâmetro D1= 0,60 m e outro de diâmetro D2= 0,40 m, ambos com altura suficiente para conter 150 l(litros) de óleo. Sabe-se que o fundo dos recipientes é frágil e, por isso, deve-se armazenar o óleo no cilindro que oferecer menor pressão hidrostática no fundo.

a) Qual dos recipientes deve ser utilizado? Por quê?

b) Sabendo que a massa especifica do óleo é 0,8 g/cm³,qual será a menor pressão possível no fundo?
Adote nos cálculos o valor de g= 10 m/s².

Gabarito: a) o de diâmetro maior
b) aproximadamente 4246,3 N/m²

por **Euclides** Sáb 17 Jul 2010, 00:09

A pressão exercida por um fluido é dada por

$\\P=\mu gh\to\begin{cases}P=press\tilde{a}o\\\mu=densidade\,\,do\,\,fluido\\g=acelera\cent\tilde{a}o\,\,da\,\,gravidade\\h=altura\,\,da\,\,coluna\,\,l\acute{i}quida\end{cases}$

portanto, como a massa de óleo será igual nos dois tanques, aquele de maior área da base terá menor altura e, portanto menor pressão.

A menor pressão será então no cilindro de diâmetro maior.

$\\\Phi=0,60\,m\to \acute{a}rea=\pi.0,3^2\to 0,09\pi\,m^2\\\\P=800\times 10\times h\hspace{30}h=\frac{0,15\,m^3}{0,09\pi\.m^2}=0,5307\,m\\\\P\sim4246\,N/m^2$

você também pode obter a pressão dividindo o peso do óleo pela área da base:

$\\Peso=0,15\times 800\times 10\to 1200\,N\\\acute{a}rea\,\, da\,\, base=0,09\pi\to0,2826\,m^2\\\\Press\tilde{a}o=\frac{1200}{0,2826}\sim4246\,N/m^2$

Fatores de conversão utilizados

$\\150\,\,litros=0,15\,m^3\\0,8\,g/cm^3=800\,kg/m^3\\\pi=3,14$

por Alice farias Ter 29 Nov 2011, 09:22

Sabe -se que a massa específica do alumínio é 2,7 g/cm³.Uma bola feita de alumínio tem diâmetro 20 cm e massa 10kg.Essa bola é oca o maciça? Very Happy