(Colégio Naval) Divisibilidade

por ThePretender Ter 23 Set 2014, 08:50

Um número dividido por 7,gera resto 2 e dividido por 2,resto 1. Determine o resto da divisão desse número por 14.

Resposta:9

por **Elcioschin** Ter 23 Set 2014, 11:18

N = 7.q + 2 = 2.Q + 1

Q = (7.q + 1)/2 ---> Q = 3.q + (q + 1)/2)

u = (q + 1)/2 é inteiro ----> q = 2.u - 1

Fazendo, por exemplo, u = 2 ---> q = 3 ---> N = 7.3 + 2 ---> N = 23

23/14 ----> quociente = 1 ----> Resto = 9

por eestudo2 Ter 05 Fev 2019, 15:59

Essa resolução não ficou muito clara para mim. Tem outra maneira de fazer essa questão ?

por **Vitor Ahcor** Ter 05 Fev 2019, 17:00

Olá!

*Se "N" dividido por 2 deixa resto 1, logo N é ímpar.

* "N" dividido por por 7 deixa resto 2

.: N = 7*K + 2.

Note que os possíveis valores de K devem ser: 1,3,5,7,..., (2n-1) para que N seja ímpar.

--> N = 7*(2n-1) +2 = 14n - 5 = 14n - 14 + 9

N = 14(n-1) + 9

Logo N deixa resto 9 na divisão por 14.