Divisibilidade de N (Colégio Naval 2007)

por Pablo Simões Dom 29 maio 2011, 09:52

Em um número natural N de 9 algarismos,tem-se: os algarismos das unidades simples, unidades de milhar e unidade de milhão iguais a x; os algarismos das dezenas simples, dezenas de milhar e dezenas de milhão iguais a y; e os algarismos das centenas simples, centenas de milhar e centenas de milhão iguais a z. Pode-se afirmar que N sempre será divisível por:

a) 333664
b) 333665
c) 333666
d) 333667
e) 333668

A alternativa correta é a D.

por **Victor M** Dom 29 maio 2011, 10:25

seguindo o enunciado, o numero em questão terá a forma:
N = zyxzyxzyx
N = z*100000000 + y*10000000 + x*1000000 +z*100000 + y*10000+ x*1000+ z*100+ y*10+ x
N = 100*z(1001001) + 10*y(1001001) + x*1001001
N = (1001001)(100*z+10*y+x)
N = 3*333667(100*z+10*y+x)

logo 333667 será fator de n independetemente dos valores de x,y e z.

alternativa D.

Cumprimentos, Victor M.

por Drufox Ter 06 Ago 2013, 20:47

já que N = (1001001)(100*z+10*y+x) é multiplo de 3 a resposta não seria 333666?

Não entendi a partir daqui:
N = (1001001)(100*z+10*y+x)
N = 3*333667(100*z+10*y+x)

logo 333667 será fator de n independetemente dos valores de x,y e z.

por FernandoPP- Qua 07 Ago 2013, 14:04

Drufox escreveu:já que N = (1001001)(100*z+10*y+x) é multiplo de 3 a resposta não seria 333666?

Não entendi a partir daqui:
N = (1001001)(100*z+10*y+x)
N = 3*333667(100*z+10*y+x)

logo 333667 será fator de n independetemente dos valores de x,y e z.

Como N possui o fator 333667, ele é divisível pelo mesmo.