Limites no infinito

por neoreload Ter 23 Set 2014, 01:30

Como resolver esse problema??

Para quais valores da contante C a função f é continua em $(-\infty,+\infty)$ ?

$f(x)=\left\{\begin{matrix} cx^2+2x, se x<2 \\ x^3-cx, se x\geq 2 & \end{matrix}\right.$

Preciso de muita ajuda no passo a passo dessa questão.

por Man Utd Ter 23 Set 2014, 10:21

Olá

A função f(x) é definida por duas funções polinomiais contínuas , logo só teremos que nos preocupar quando x=2.Da definição de continuidade em um ponto:

$\\\\\\ \lim_{x \to a^{-}} \; f(x)=\lim_{x \to a^{+}} \; f(x)=f(a)$

logo :

$\\\\\\ \lim_{x \to 2^{-}} \; cx^2+2x=\lim_{x \to 2^{+}} \; x^3-cx=x^3-cx$

Logo aplicando limite e descartando a expressão redundante :

$\\\\\\ 4c+4=8-2c \\\\\\ c=\frac{2}{3}$

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