(FUVEST) Os pontos A = (0, 0) e B = (3, 0) sã

por OliviaTate Seg 22 Set 2014, 16:08

Os pontos A = (0, 0) e B = (3, 0) são vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD situado no primeiro quadrante. O lado
AD é perpendicular à reta y = –2x e o ponto D pertence à circunferência de centro na origem e raio sqrt(5) . Então, as coordenadas de C são:

a) (6,2)
b) (6,1)
c) (5, 3)
d) (5, 2)
e) (5,1)

Pelo o que eu entendi, a reta AD encontra a reta y=-2x no ponto de origem (0,0) formando 90º... Alguém tem alguma dica de como eu faço para encontrar a equação da reta AD? Não sei como encontrar a equação da reta AD com apenas 1 ponto (0,0)

por **Thálisson C** Seg 22 Set 2014, 16:32

a reta AD tem coeficiente angular igual ao inverso e oposto da reta dada:

m(AD) = 1/2

como temos o ponto A, a equação da reta ficaria:

y - yo = m(x - xo) --> y - 0 = 1/2(x-0) ---> 2y = x

o ponto D está na circunferência: 5 = x² + y²

substituindo os valores das duas equações encontramos o ponto D sendo (2,1)

do ponto A para o ponto B, foram andados 3 unidades no eixo x, então do ponto D até o ponto C também foram: x = 2 + 3 = 5

o y permanece o mesmo, pois estão na mesma reta pertencente ao ponto y = 1

portanto o ponto C é o (5,1)

por **Medeiros** Seg 22 Set 2014, 16:34

y = -2x ----> m = -2
reta perpedicular ---> m' = 1/2 ----> y = x/2

como AD é o segmento inclinado, então BC também o é e DC é paralelo a AB. Logo, a distância BC também vale √5.

Seja C(x, y).
Da declividade m' temos: (y-0)/(x-3) = 1/2 ----> x-3 = 2y

d(B,C) = (x-3)² + (y-0)² = (√5)² ----> (2y)² + y² = 5 -----> y = 1
x-3 = 2y ----> x = 5

.:. C(5, 1)

por **Elcioschin** Seg 22 Set 2014, 16:36

Parece que você está com pouca base teórica

Você nunca conseguirá entender se não fizer um desenho em escala. Desenhe um sistema xOy, plote os pontos A e B e desenhe a reta y = - 2x (escolha dois pontos dela, por exemplo O(0, 0) e P(-1, 2)

1) A reta AD é perpendicular à reta y =- 2x.

2) O coeficiente angular de y = - 2x é m = - 2. O coeficiente angular da reta AD é m' = 1/2 (m.m' = - 1).

3) Equação da reta AD ---> y = (1/2)x ----> y = x/2

OD = √5 ---> OD² = xD² + yD² ---> (√5)² = xD² + (xD/2)² ---> 5 = xD² + xD²/4 ---> xD = 2 ---> yD = 1 ---> D(2, 1)

xC = xD + 3 ---> xC = 2 + 3 ----> xC = 5 ---> yC = yD ----> yC = 1 ----> D(5, 1)