Números Primos

por ALDRIN Qui 15 Jul 2010, 14:58

O produto de alguns primos é igual a dez vezes a soma desses primos. Quais são esses primos (não necessariamente distintos) ?

por **Euclides** Qui 15 Jul 2010, 15:45

Existem esses números? $ab=10(a+b)\,\,\,a\,\,e\,\,b\,\,primos$

1) o produto entre os algarismos das unidades deveria ser 10n para resultar um zero final (múltiplo de 10)

2) o único primo que é par é o dois. Todos os demais são ímpares. Não há produto entre dois ímpares que resulte múltiplo de 10

$(2n+1)(2k+1)=4nk+2n+2k+1\to 2(2nk+n+k)+1\Rightarrow sempre\,\,\acute{i}mpar$

3) o único primo que termina em 5 é o proprio 5. Qualquer outro número terminado em 5 é múltiplo de 5.

$2\times 5\neq10(2+5)$

$2\times (2n+1)\to sempre\,\,par,\,\,nunca\,\,m\acute{u}ltiplo\,\,de\,\,10$

4) 0 e 1 não são primos.

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