Números Primos
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Números Primos
por Naval2018 Dom 09 Abr 2017, 11:06
Bom dia, ajudem-me nessa questão por favor
Determine o número de vezes que o fator 3 aparece no produto de 1x2x3x4x...x100
Gabarito:48 vezes
Determine o número de vezes que o fator 3 aparece no produto de 1x2x3x4x...x100
Gabarito:48 vezes
Naval2018- Recebeu o sabre de luz
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Re: Números Primos
por Ashitaka Dom 09 Abr 2017, 11:20
3, 6, 9, ..., 99
99/3 = 33 múltiplos de 3 entre 1 e 100.
Falta contar os 3 que estão embutidos em quadrados, cubos, etc.
99/9 = 11 múltiplos de 3² entre 1 e 100.
81/27 = 3 múltiplos de 3³ entre 1 e 100.
81/81 = 1 múltiplo de 3^4 entre 1 e 100.
33 + 11 + 3 + 1 = 48.
99/3 = 33 múltiplos de 3 entre 1 e 100.
Falta contar os 3 que estão embutidos em quadrados, cubos, etc.
99/9 = 11 múltiplos de 3² entre 1 e 100.
81/27 = 3 múltiplos de 3³ entre 1 e 100.
81/81 = 1 múltiplo de 3^4 entre 1 e 100.
33 + 11 + 3 + 1 = 48.
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Re: Números Primos
por Convidado Dom 09 Abr 2017, 11:28
Me interessa apenas os múltiplos de 3: 3,6,9,...,99
Separando em 2 fatores: (3x1)(3x2)(...)(3x33)
3^33(1x2x3x...x33)
Há 33 aqui.
Fazendo denovo (me interessa o 3):
3^11x(1x2x...x11)
Há 11 aqui.
De novo:
3^3x(1x2x3)
De novo:
E terá mais um.
Somando: 33+11+3+1=48
Separando em 2 fatores: (3x1)(3x2)(...)(3x33)
3^33(1x2x3x...x33)
Há 33 aqui.
Fazendo denovo (me interessa o 3):
3^11x(1x2x...x11)
Há 11 aqui.
De novo:
3^3x(1x2x3)
De novo:
E terá mais um.
Somando: 33+11+3+1=48
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