Determinar a p/ ter raízes inteiras

por **Ashitaka** Seg 15 Set 2014, 23:49

33. Seja a um número inteiro positivo ímpar. Determine o número de divisores positivos de a de modo que a equação x² - ax + 4a = 0 tenha as duas raízes inteiras.
A. ( ) 1 B. ( ) 2 C. ( x ) 3

D. ( ) 4 E. ( ) 5

por victornery29 Ter 16 Set 2014, 09:26

Suponha que x1 e x2 são as raízes e com x1≥x2.

x1+x2=a
x1.x2=4a

Então,

x1.x2=4(x1+x2)
x1.x2=4x1+4x2

Passando pro outro lado:

x1.x2-4x1-4x2=0
x1.x2-4x1-4x2+16=0+16 (completei o produto), apenas somei o 16 dos dois lados para gerar um produto (x1-4)(x2-4).

Logo,

(x1-4)(x2-4)=16

Como x1+x2, é ímpar, então têm paridades diferentes.

x1-4=16=20
x2-4=1=5

x1+x2=25 => Com 3 divisores positivos.

Espero ter ajudado! Very Happy

OBS: Tem uma questão da OCM parecida com essa. Bem reflexiva.

por **Ashitaka** Ter 16 Set 2014, 11:51

OCM é Olimpíada Campinense de Matemática? O que quis dizer com "Bem reflexiva"? Que é boa pra pensar?
Entendi perfeitamente sua solução, muito obrigado! Smile