Polinômio- raízes inteiras

por GILSON TELES ROCHA 22/1/2012, 4:47 pm

Se o polinômio p(x) = x^6 − Ax^4 + Bx^2 − 1 possui apenas raízes inteiras, então tem-se, necessariamente, que
A) AB < 1
B) A + B < 6
C) B < A
D) A < 0 e B > 0
E) A = B

por **Elcioschin** 22/1/2012, 8:36 pm

P(x) = x^6 + 0x^5 - Ax^4 + 0x³ + Bx² + 0x - 1

Pesquisa de raízes inteiras:

Divisores de - 1 (valor do termo independente de x) ----> -1 e +1
Divisores de +1 (coeficiente de x^6) ----> -1 e +1

Raízes inteiras ----> -1 e +1

Relações de Girard (raízes a, b, c, d, e, f)

1) a + b + c + d + e + f = 0 ----> Devemos ter 3 raízes x = -1 e 3 raízes x = +1:

a = c = e = +1 e b = d = f = -1

2) Produtos das raízes 2 a 2:

ab + ac + ad + ae + af + bc + bd + be + bf + cd + ce + cf + de + df + ef = -A

-1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 - 1 = - A ----> - 3 = - A ---> A = 3

3) Produtos das raízes 4 a 4:

abcd + abce + abcf + abde + abdf + abef + acde + acdf + acef + adef + bcde + bcdf + bcef + bdef + cdef = B

Faça as contas acima e calcule o valor de B
Pronto!!!
Mãos à obra!!!