Equação de raízes inteiras

por GILSON TELES ROCHA 5/4/2011, 9:41 am

A equação x^2 − 9x + c = 0 tem raízes inteiras. Dessa forma, o maior valor possível para c é igual a
A) 14
B) 16
C) 18
D) 20
E) 22

Gabarito D.

por **Jose Carlos** 5/4/2011, 11:26 am

x² − 9x + c = 0
................_______
........9 + \/ 81 - 4c
x1 = ---------------
..............2

................_______
........9 - \/ 81 - 4c
x2 = ---------------
..............2

temos que ( 81 - 4c ) deve ser ímpar e possuir raiz inteira e ser maior que zero.

logo o maior valor de ( 81 - 80 ) = 1

assim:

4c = 80 => c = 20

por **Adam Zunoeta** 5/4/2011, 11:34 am

Oi Jose Carlos será que eu poderia fazer assim:
Das relações de Girard temos:
Equação de raízes inteiras 60626322

Eu pensei assim:
Das relações de Girard vemos que "c" depende do produto das raízes da equação do segundo grau.
Então para que o produto seja máximo precisamos que ambas as raízes tenham mesmo sinal, isso ocorre quando o Delta for igual a zero.

Não sei , se o que eu fiz está correto.