equação exponencial e logarítmica

por vims Seg 15 Set 2014, 01:51

olá. Tentei de todas as formas possíveis que eu sei, e não cheguei na resposta.
As funções f(x)= 2^x e g(x)= log₂(x) tem gráficos que se interceptam em
A- um ponto
B- dois pontos
C- quatro pontos
D- nenhum ponto
E- infinitos pontos.

Cheguei em valores onde não conseguia isolar a variável igualando as funções para achar onde as mesmas se interceptam...
Me ajudem por favor!! Obrigado

por PedroCunha Seg 15 Set 2014, 02:03

Olá.

O valor mínimo da função 2^x é 1.

Já a função log[2] x pode assumir qualquer valor menos 0.

Elas nunca se encontram. Isso ocorre porque a função 2^x cresce exponencialmente, isto é, muito rápido. Veja:

x = 1 --> 2^x = 2
x = 2 --> 2^x = 4
x = 3 --> 2^x = 8
.
.
.
x = 10 --> 2^x = 1024

Veja como a outra função cresce:

x =1 --> log[2] x = 0
x = 2 --> log[2] x = 1
x = 4 --> log[2] x = 2

Vê a diferença?

Fazendo o gráfico de ambas fica bem claro.

Att.,
Pedro

por vims Seg 15 Set 2014, 10:36

E eu tentando igualar... Nem pensei em imaginar o gráfico... Mt obrigado.

por L.Lawliet Seg 15 Set 2014, 11:18

Pedro, sendo uma questão aberta, se eu respondesse:

" Ao igualar as duas funções, teriamos

2^x=log(2,x) → pela definição de logaritmos→ 2^(2^x)=x . Portanto, não existiria X∈ℝ que satisfaça a igualdade. "

Seria uma resposta valida?