Exponencial / Logarítmica (Iezzi)

por **rodrigoneves** Dom 14 Set 2014, 11:09

Resolver o sistema:

x^y = y^x
2^x = 3^y

gabarito:

por PedroCunha Dom 14 Set 2014, 20:14

Olá.

x^y = y^x .:. log[x] (x^y) = log[x] (y^x) .:.
y * log[x] x = x * log[x] y .:. y = x*log[x] y ... I

2^x = 3^y .:. x * log 2 = y * log 3 .:. x/y = log 3/log 2 .:.
x/y = log[2] 3 .:. x = y * log[2] 3 --> log[2] 3 = a --> x=y*a

x = x*log[x] y * a--> x diferente de 0:

1 = log[x] y * a .:. log[x] y = 1/a .:. y = x^(1/a)

x = x^(1/a) * a .:. x^(a-1)/a = a .:. x = a^(a/a-1)

y = [ a^(a/a-1)] ^(1/a) .:. y = a^(1/(a-1))

Att.,
Pedro