Arcos Compostos IV

por L.Lawliet Qui 11 Set 2014, 22:46

Calcule (θ) com θ∈[270;360] para que "E" tenha valor minimo

E= √(6).(sen(θ)-cos(θ))-3.cos(45).[sen(θ)+cos(θ)]

a)280
b)240
c)300
d)320
e)345

por Luck Sex 12 Set 2014, 02:06

E = (√6) (sen(θ) - cos(θ)) -3cos(45º)(sen(θ) + cos(θ) )
E = (√6)(√2)[(√2/2)sen(θ) - (√2/2)cos(θ) ] - 3(√2/2)(√2))[(√2/2)senθ + (√2/2)cosθ ]
E = (√12)sen(θ - 45º) - 3cos(θ-45º)
aplicando novamente o 'truque' do triângulo retângulo, obtemos:
E = -√21cos(θ+α-45º) , onde α = arctg((√12)/3)
E é mínimo para cos(θ+α-45º) = 1 , assim θ = 405º-α
Para bater com gab, α deveria ser 60º, o que não é verdade.. favor verifique minhas contas e se não há erro no enunciado.

por L.Lawliet Sex 12 Set 2014, 07:25

Luck, verifiquei o enunciado. Além disso, não vi nenhum erro de conta tambem não

por Luck Sáb 13 Set 2014, 02:28

luiz.bfg escreveu:Luck, verifiquei o enunciado. Além disso, não vi nenhum erro de conta tambem não

deve haver algum erro, para θ = 360º,que está dentro do intervalo adotado, vc obtém um valor menor que para θ = 345º.. como exercício adaptado experimente resolver sendo "E= (√(6)/2)(sen(θ)-cos(θ))-3cos(45º)[sen(θ)+cos(θ)]" ,no intervalo [0,360º], neste caso vc vai encontrar θ = 15º como valor mínimo.