Arcos Compostos II

por L.Lawliet Ter 02 Set 2014, 22:58

Se se cumpre { sen(a+3b).sen(a+b)=tg²(a+2b) }. Calcule E

$E=\frac{sen^2(b)csc^2(a+2b)}{1+sec(a+2b)}+sec(a+2b)$

a)-1
b)1
c)2
d)3
e)4

por Luck Qua 03 Set 2014, 16:45

a + 2b = x
E = [(sen²b)(cosc²x)/(1+secx)] + secx = ?

2sen(u)sen(v) = cos(u-v) - cos(u+v)

sen(a+3b)sen(a+b) = tg²x
cos2b - cos(2a + 4b) = 2tg²x
cos2b - cos(2x) = 2tg²x
1-2sen²b -(2cos²x -1) = 2tg²x
-2sen²b -2cos²x + 2 = 2tg²x
-sen²b - cos²x + 1 = tg²x
sen²b = 1 -cos²x -tg²x
sen²b = sen²x - tg²x

substituindo:
E = [(sen²x -tg²x)(csc²x)/(1+secx)] + secx
E = [(1 - sec²x)/(1+secx)] + secx
E = (1-secx) + secx
E = 1

por L.Lawliet Qui 04 Set 2014, 22:52

Luck, nessa parte, nao sei se estou me confudindo, não deveria ser:

sen(a+3b)sen(a+b) = tg²x
cos2b - cos(2a + 4b) = 2tg²x
cos2b - cos(2x) = 2tg²x
1-2sen²b -(2cos²x -1) = 2tg²x
-2sen²b -2cos²x +2 = 2tg²x
sen²b = 2 - cos²(x)- tg²(x)

por Luck Sex 05 Set 2014, 00:01

luiz.bfg escreveu:Luck, nessa parte, nao sei se estou me confudindo, não deveria ser:

sen(a+3b)sen(a+b) = tg²x
cos2b - cos(2a + 4b) = 2tg²x
cos2b - cos(2x) = 2tg²x
1-2sen²b -(2cos²x -1) = 2tg²x
-2sen²b -2cos²x +2 = 2tg²x
sen²b = 1 - cos²(x)- tg²(x)

tinha trocado o seno por cosseno, já editei.