Arcos Compostos III

Dada as seguintes relações

●   sec(a).cos(y+θ)=1+tg(y).tg(θ)
●   sec(b).cos(y-θ)=1-tg(y).tg(θ)

Calcule cos(y+θ)

a)[2cos(b)√(cos(a)) ]/[√(cos(a))+√(cos(b)) ]
b)[2sen(b)√(sen(a)) ]/[√(sen(a))+√(sen(b)) ]
c)[2sen(a)√(sen(b)) ]/[√(sen(a))+√(sen(b)) ]
d)[2cos(a)√(cos(b)) ]/[√(cos(a))+√(cos(b)) ]
e)[2√( cos(a).(cos(b)) ) ]/[√(cos(a))+√(cos(b)) ]

sec(a).cos(y+θ)=1+tg(y).tg(θ)
(1/cosa)cos(y+θ) = 1 + (seny/cosy)(senθ/cosθ)
(1/cosa)cos(y+θ) = (cosθcosy + senθseny)/(cosθcosy)
cos(y+θ) = (cosa)(cos(y-θ)/(cosθcosy) , (i)
analogamente:
cos(y-θ) = (cosb)(cos(y+θ))/(cosθcosy) , (ii)

(i)*(ii) :
cos(y+θ)cos(y-θ) = [(cosa)(cosb)cos(y-θ)cos(y+θ)]/ (cosθcosy)²
(cosθcosy)² = cosacosb
cosθcosy = ±√(cosacosb) (iii)

(i) + (ii) :
cos(y+θ) + cos(y-θ) = [(cosa)(cos(y-θ) + (cosb)(cos(y+θ))]/(cosθcosy)
2cosycosθ = [(cosa)(cos(y-θ) + (cosb)(cos(y+θ))]/(cosθcosy)

subst. (ii):
2cosycosθ =  [(cosa)(cosb)(cos(y+θ) + (cosb)(cos(y+θ)(cosθ)(cosy)] /(cosθcosy)²
2(cosycosθ)³ = cos(y+θ)cosb(cosa + cosθcosy)

subt. (iii) (vou considerar positivo) :
2cosacosb√(cosacosb) = cos(y+θ)cosb(cosa + √cosacosb)
cos(y+θ) = [2cosacosb√(cosacosb) ] / [ cosb(cosa + √cosacosb)]
cos(y+θ) = [2cosa(√cosa)(√cosb)/ [ (√cosa)(√(cosa)+√(cosb) )]
cos(y+θ) = 2cosa√(cosb) / [√(cosa) +√(cosb)]

Ah, saquei. Valeu Luck!!