Regiao hachurada UFRJ
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Regiao hachurada UFRJ
por vclima Qua Set 10 2014, 16:51
UFRJ - Na figura abaixo o quadrado ABCD tem lado 6. Q1, Q2, Q3 e Q4 são quadrados de lado x. A região hachurada tem área 16 . Determine x .
R: x= 1 ou x=2
R: x= 1 ou x=2
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Re: Regiao hachurada UFRJ
por Euclides Qua Set 10 2014, 17:26
Vamos olhar a figura com outros olhos
a área da figura hachurada é igual à área do quadrado subtraída das áreas dos dois quadrados destacados e subtraída das áreas dos quatro quadradinhos dos cantos.
Para facilitar as contas, lembremo-nos que o quadrado é também um losango cuja área pode ser obtida como a metade do produto das diagonais.
16=6^2-(6-2x)^2-4x^2
cujo desenvolvimento resulta em:
-x^2+3x-2=0\;\;\;\to\;\;\;x=1,\;\;\;\;\;\;\;x=2
a área da figura hachurada é igual à área do quadrado subtraída das áreas dos dois quadrados destacados e subtraída das áreas dos quatro quadradinhos dos cantos.
Para facilitar as contas, lembremo-nos que o quadrado é também um losango cuja área pode ser obtida como a metade do produto das diagonais.
cujo desenvolvimento resulta em:
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Re: Regiao hachurada UFRJ
por vclima Qua Set 10 2014, 17:50
Euclides, mas se esses dois quadrados possuem lado 6 - 2x, por que você contou a área de só um ?
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Re: Regiao hachurada UFRJ
por Euclides Qua Set 10 2014, 18:21
vclima escreveu:Euclides, mas se esses dois quadrados possuem lado 6 - 2x, por que você contou a área de só um ?
possuem diagonal (6-2x). Eu somei os dois.
Pegue o lápis e faça!
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