Espcex 0014

por georges123 Ter 09 Set 2014, 15:07

A população de peixes em uma lagoa varia conforme o regime de chuvas da região. Ela cresce no período chuvoso e decresce no período de estiagem. Esta população é descrita pela Expressão $P(t) = 10^{3}\left ( \cos \left ( \left ( \frac{t-2}{6} \right )\pi \right ) \right \ \right ) \lef + 5 )$ em que o tempo t é medido em meses. É correto afirmar que

[A] o período chuvoso corresponde a dois trimestres do ano.
[B] a população atinge seu máximo em t=6.
[C] o período de seca corresponde a 4 meses do ano.
[D] a população média anual é de 6.000 animais.
[E] a população atinge seu mínimo em t=4 com 6.000 animais.

Spoiler:

por PedroCunha Ter 09 Set 2014, 15:24

Olá, georges.

O mínimo da função ocorre quando o cosseno é mínimo:

\\ \cos \left( \frac{t-2}{6} \right) \cdot \pi = \cos \pi \Leftrightarrow t = 8

O máximo ocorre quando o cosseno é máximo:

\\ \cos \left( \frac{t-2}{6} \right) \cdot \pi = \cos 0 \Leftrightarrow t = 2 .

Então, do mês '0' ao mês 2, temos chuva. Do mês 2 ao mês 8 temos seca. E finalmente, do mês 8 ao mês 12 temos chuva novamente.

Ou seja, 6 meses de chuva e 6 meses de seca.

A população mínima é 4000 animais (10³ * (-1+5)).

A população média é a média aritmética da população máxima e mínima, ou seja, (4000+6000)/2 = 5000 animais.

Alternativa A.

Att.,
Pedro

por georges123 Ter 09 Set 2014, 15:34

Boa tarde , Pedro.

Não consegui entender como você chegou à essa conclusão: Então, do mês '0' ao mês 2, temos chuva. Do mês 2 ao mês 8 temos seca. E finalmente, do mês 8 ao mês 12 temos chuva novamente.

por PedroCunha Ter 09 Set 2014, 15:40

Como para t = 2 a função é máxima, após t = 2, ela passa a diminuir, até chegar em t = 8, quando é mínima. Após chegar no mínimo, ela volta a subir, até chegar em t = 2 novamente. É uma função periódica.

por georges123 Ter 09 Set 2014, 15:44

Entendi Obrigado

por Krla Seg 04 Set 2017, 00:11

Gente, como o Pedro Cunha jogou t=8 e t=2 para achar cospi e cos0 ;eu não entendi, já tentei aqui e nada.E a parte (10³ * (-1+5)). Não entendo também,sei que o mínimo e máximo da função cosseno são -1 e 1 respectivamente; é isso que devo usar?
Alguém me ajuda?
Grata

por **Elcioschin** Seg 04 Set 2017, 09:46

Infelizmente a equação (com ou sem figura) não está mais disponível.
Caso você a tenha, por favor, poste-a conforme tutorial para postagem de imagens (na 1ª página do fórum), para que possamos ajudá-lo.

por Krla Seg 04 Set 2017, 15:23

por **Elcioschin** Ter 05 Set 2017, 09:25

P(t) = 1000.{cos[(t - 2).pi/6] + 5}

P(t) = 1000.cos[(t - 2).pi/6] + 5000

a) A população é mínima quando o cosseno é mínimo: cosθ = - 1 ---> θ = pi

(t - 2).pi/6 = pi ---> (t - 2)/6 = 1 ---> t - 2 = 6 ---> t = 8

P(8 ) = 1000.(- 1 + 5) ---> P(8 ) = 4000

b) A população é máxima quando o cosseno é máximo: cosθ = 1 ---> θ = 0 (ou θ = 2.pi)

(t - 2).pi/6 = 0 ---> t - 2 = 0 ---> t = 2

P(2) = 1000.(1 + 5) ---> P(8) = 6000

por Krla Ter 05 Set 2017, 13:35

Elcioschin,muito obrigada pela resolução!
Eu usei 2pi na como teta no cosseno máximo que é o de 360 ou o de 0 e achei t=14 ,esse valor é equivalente ao t=2 obtido quando uso teta iguai a zero?
Grata