Determinante

por matheusenra Ter 09 Set 2014, 08:14

Calcule o valor de:

$Determinante Gif$ + $Determinante Gif$

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8

GABARITO:

por PedroCunha Ter 09 Set 2014, 09:21

Olá, Matheus.

Fazendo C5 = C5 - C4, C4 = C4 - C3, C3 = C2-C1, C2 = C2 - C1, temos:

\\ A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 6 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 11 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 16 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 21 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}

Fazendo novamente o mesmo processo, temos:

\\ A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 6 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 11 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 16 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 21 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}

cujo determinante é nulo. Na verdade, não era necessário fazer isso. Se uma linha ou coluna de uma matriz é proporcional a outra, o determinante é nulo.

Na segunda, aplicando Laplace na segunda linha:

\\ \det (B) = 1 \cdot (-1)^{2+2} \cdot \begin{vmatrix} 1 & 4 & 5 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 8

Logo, o valor pedido é 8.

Att.,
Pedro