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Geometria espacial

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PiR2 :: Matemática :: Geometria Plana e Espacial

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Geometria espacial Empty Geometria espacial

Mensagem por diego_barreto Dom 07 Set 2014, 17:49

Mostre que o número de faces de um poliedro com uma quantidade ímpar de arestas, ou seja, F3+F5+F7+..., é par.

diego_barreto
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Geometria espacial Empty Re: Geometria espacial

Mensagem por Elcioschin Dom 07 Set 2014, 22:15

A = (3.F3 + 5.F5 + 7.F7 + .... )/2

F = F3 + F5 + F7 + .......

A + 2 = F + V ----> (3.F3 + 5.F5 + 7.F7 + .... )/2 + 2 = (F3 + F5 + F7 + .......) + V ---> *2


3.F3 + 5.F5 + 7.F7 + .... + 4 + 2.F3 + 2.F5 + 2.F7 + ..... + 2.V



F3 + F5 + F7 + .... =  2.(V - 2)


F3 + F5 + F7 + .... = par
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