Determinantes
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Determinantes
por Ruan Ricardo Qui 04 Set 2014, 19:00
Se P(x) é igual ao determinante da matriz (A – xl) em que A = l1 2l l1 0l , então a soma dos quadrados das raízes de P(x) é igual a:
l3 4l e l0 1l
Gabarito: 29
l3 4l e l0 1l
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Ruan Ricardo- Padawan
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Re: Determinantes
por Elcioschin Qui 04 Set 2014, 19:41
Seu enunciado está incompleto: Faltou dizer que a 2ª matriz é a matriz identidade I:
...... 1 .... 0
..I =
...... 0 .... 1
....... x .... 0
x.I =
....... 0 .... x
............ 1-x ... 2
A - x.I =
............. 3 .... 4-x
det(A - x.I) = (1 - x).(4 - x) - 3.2 ----> P(x) = x² - 5x - 2
Girard para raízes r, s:
r + s = - (-5)/1 ---> r + s = 5 ---> I
r.s = - 2/1 ----> r.s = - 2 ----> II
I ----> (r + s)² = 5² ---> r² + s² + 2.r.s = 25 ---> r² + s² + 2.(-2) = 25 ----> r² + s² = 29
...... 1 .... 0
..I =
...... 0 .... 1
....... x .... 0
x.I =
....... 0 .... x
............ 1-x ... 2
A - x.I =
............. 3 .... 4-x
det(A - x.I) = (1 - x).(4 - x) - 3.2 ----> P(x) = x² - 5x - 2
Girard para raízes r, s:
r + s = - (-5)/1 ---> r + s = 5 ---> I
r.s = - 2/1 ----> r.s = - 2 ----> II
I ----> (r + s)² = 5² ---> r² + s² + 2.r.s = 25 ---> r² + s² + 2.(-2) = 25 ----> r² + s² = 29
Elcioschin- Grande Mestre
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makeitcount032 gosta desta mensagem
Re: Determinantes
por Ruan Ricardo Qui 04 Set 2014, 21:21
Copiei do mesmo jeito da apostila, e eu pensando que essa 2ª matriz também fazia parte de A :SElcioschin escreveu:Seu enunciado está incompleto: Faltou dizer que a 2ª matriz é a matriz identidade I:
...... 1 .... 0
..I =
...... 0 .... 1
....... x .... 0
x.I =
....... 0 .... x
............ 1-x ... 2
A - x.I =
............. 3 .... 4-x
det(A - x.I) = (1 - x).(4 - x) - 3.2 ----> P(x) = x² - 5x - 2
Girard para raízes r, s:
r + s = - (-5)/1 ---> r + s = 5 ---> I
r.s = - 2/1 ----> r.s = - 2 ----> II
I ----> (r + s)² = 5² ---> r² + s² + 2.r.s = 25 ---> r² + s² + 2.(-2) = 25 ----> r² + s² = 29
Também não conhecia esse método de Girard.
Obrigado pela ajuda
Ruan Ricardo- Padawan
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Re: Determinantes
por Elcioschin Sex 05 Set 2014, 17:02
O método de Girard é aplicável para calcular raízes qualquer polinômio.
É importantíssimo, principalmente para polinômios do 2º e 3º graus
Estude o método: é bem simples e muito importante !!!!
É importantíssimo, principalmente para polinômios do 2º e 3º graus
Estude o método: é bem simples e muito importante !!!!
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Determinantes
por Ruan Ricardo Qui 11 Set 2014, 22:43
Obrigado Elcioschin, vou estudá-lo sim .Elcioschin escreveu:O método de Girard é aplicável para calcular raízes qualquer polinômio.
É importantíssimo, principalmente para polinômios do 2º e 3º graus
Estude o método: é bem simples e muito importante !!!!
Ruan Ricardo- Padawan
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