(FMT) Determinantes
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(FMT) Determinantes
por Leandro Chaves Dom 06 Abr 2014, 15:49
Considere as matrizes A= i -1 e B= i 1 , em que i²= -1 e k é um número real. O determinante da matriz A.B
k 6 3 k
é um número real se, e somente se,
a) k= -3 raiz de 2 ou k = 3 raiz de 2
b) k = 1\6 ou k =1\3
c) k =18 ou k = -18
d) k = -6 ou k = -3
e) k=0
Tentei fazer da seguinte forma:
Multipliquei as duas matrizes;
Calculei a determinante da matriz resultante;
Substitui i² por -1 e parei na seguinte equação:
k²i -9k -18i
k 6 3 k
é um número real se, e somente se,
a) k= -3 raiz de 2 ou k = 3 raiz de 2
b) k = 1\6 ou k =1\3
c) k =18 ou k = -18
d) k = -6 ou k = -3
e) k=0
Tentei fazer da seguinte forma:
Multipliquei as duas matrizes;
Calculei a determinante da matriz resultante;
Substitui i² por -1 e parei na seguinte equação:
k²i -9k -18i
Leandro Chaves- Iniciante
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Re: (FMT) Determinantes
por mauk03 Dom 06 Abr 2014, 18:32
Vc não precisa multiplicar as duas matrizes, basta usar a seguinte propriedade:
det(A.B) = det(A).det(B)
Tem-se:
det(A) = 6i + k
det(B) = ki - 3
Assim:
det(A.B) = (6i + k)(ki - 3) = -6k - 18i + k²i - 3k = -9k + (k² - 18)i
Para det(A.B) ser real sua parte imaginaria deve ser igual a 0, ou seja:
k² - 18 = 0 --> k = +-√18 --> k = +-3√2
det(A.B) = det(A).det(B)
Tem-se:
det(A) = 6i + k
det(B) = ki - 3
Assim:
det(A.B) = (6i + k)(ki - 3) = -6k - 18i + k²i - 3k = -9k + (k² - 18)i
Para det(A.B) ser real sua parte imaginaria deve ser igual a 0, ou seja:
k² - 18 = 0 --> k = +-√18 --> k = +-3√2
mauk03- Fera
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