(Vestibular-FURGS) Problema

por Aline Sáb 10 Jul 2010, 18:50

Certo número de rapazes foi consultdo com relação a pratica de futebol, basquete e natação.Verificou-se que, do total de rapazes consultados, 5% praticavam os três esportes, 20% praticavam futebol e basquete, 10% praticavam basquete e natação. Se 40 rapazes praticavam futebol e basquete ou basquete e natação, podemos concluir que o número de rapazes consultados era:
a)120
b)80
c)160
d)100
e)200

por **aryleudo** Sáb 24 Jul 2010, 18:25

DADOS
Sejam F (o conjunto dos que praticam futebol), B (o conjunto dos que praticam basquete) e N (o conjunto dos que praticam natação).
n(F $\50dpi \small \bigcap$ B $\50dpi \small \bigcap$ N) = 5%;
n(F $\50dpi \small \bigcap$ B) = 20%;
n(B $\50dpi \small \bigcap$ N) = 10%;
n(F $\50dpi \small \bigcap$ B) U n(B $\50dpi \small \bigcap$ N) = 40 pessoas;
n(F U B U N) = ?

SOLUÇÃO
n(F $\50dpi \small \bigcap$ B) U n(B $\50dpi \small \bigcap$ N) = n(F $\50dpi \small \bigcap$ B) + n(B $\50dpi \small \bigcap$ N) - n(F $\50dpi \small \bigcap$ B $\50dpi \small \bigcap$ N)
n(F $\50dpi \small \bigcap$ B) U n(B $\50dpi \small \bigcap$ N) = 20% + 10% - 5%
n(F $\50dpi \small \bigcap$ B) U n(B $\50dpi \small \bigcap$ N) = 25%

$\100dpi \small \\\frac{n(F\bigcap B)\bigcup n(B\bigcap N)}{n(F\hspace{3} \text{U} \hspace{3}B \hspace{3}\text{U} \hspace{3}N)} = 25\%\\\\ \frac{40}{n(F\hspace{3} \text{U} \hspace{3}B \hspace{3}\text{U} \hspace{3}N)} = \frac{25}{100} \\\\ n(F\hspace{3} \text{U} \hspace{3}B \hspace{3}\text{U} \hspace{3}N) = 160 \hspace{5} pessoas$

Portanto, ITEM C.

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