Desigualdade Triangular !
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Desigualdade Triangular !
por "S.H" Ter 02 Set 2014, 08:39
Se ma é mediana relativa ao lado a de um triângulo de lados a, b e c, então:
(|b - c|/2) < ma < ((b + c)/2).
Como provar ?
Estava pensando em provar através de um paralelogramo,chamando dois de seus lados de b e c e uma das diagonais de a,dai eu vou ter um triângulo como o problema me pediu pra imaginar,mas agora eu travei,quero aplicar desigualdade triangular mas preciso desenvolver mais,alguém ?
(|b - c|/2) < ma < ((b + c)/2).
Como provar ?
Estava pensando em provar através de um paralelogramo,chamando dois de seus lados de b e c e uma das diagonais de a,dai eu vou ter um triângulo como o problema me pediu pra imaginar,mas agora eu travei,quero aplicar desigualdade triangular mas preciso desenvolver mais,alguém ?
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Re: Desigualdade Triangular !
por Medeiros Qua 03 Set 2014, 00:05
Você já está no caminho.
A partir do vértice B, trace um lado paralelo ao lado b e de mesmo tamanho. Idem, vértice C, lado c. Este dois irão se encontrar em D.
Evidentemente teremos um paralelogramo, como você imaginou, no qual o prolongamento de ma irá até o vértice D, sendo que AD=2ma.
Considere, por exemplo, o triângulo ABD. Pela desigualdade triangular, temos:
|b-c| < 2.ma < b+c
|b-c|/2 < ma < (b+c)/2
A partir do vértice B, trace um lado paralelo ao lado b e de mesmo tamanho. Idem, vértice C, lado c. Este dois irão se encontrar em D.
Evidentemente teremos um paralelogramo, como você imaginou, no qual o prolongamento de ma irá até o vértice D, sendo que AD=2ma.
Considere, por exemplo, o triângulo ABD. Pela desigualdade triangular, temos:
|b-c| < 2.ma < b+c
|b-c|/2 < ma < (b+c)/2
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