Dois exercícios sobre Retas

Alguém poderia me ajudar com esses dois exercícios?

Exercício 1
r: y = 2x - 4, s: 3x - y + 1 = 0 e t: x/k + y/2 = 1 são retas suportes dos lados de um triângulo. Quais os possíveis valores de k?

Resposta: Qualquer valor real, exceto -1, -1/2, 0 e -5/8.


Exercício 2
Qual é o ponto simétrico de (3,4) em relação à reta r: x - y + 2 = 0?

Resposta: (2,5)


Muito obrigada!

(r) : y = 2x - 4

(s): y = 3x + 1

(t): y = ( - 2/k )x + 2 -> k ≠ 0


temos que:

- 2/k ≠ 2 -> k ≠ - 1


- 2/k ≠ 3 -> k ≠ - 2/3


- interseção de (r) com (s):

2x - 4 = 3x + 1

x = - 5 -> y = - 14 -> ( - 5, - 14 )

(t) não pode passar por ( - 5, - 14 )

- 14 ≠  ( - 2/k )*( - 5 ) + 2

k ≠ - 5/8

- não consegui achar o k ≠ - 1/2





Qual é o ponto simétrico de (3,4) em relação à reta r: x - y + 2 = 0?

Resposta: (2,5)



(r): y = x + 2

- reta (s) perpendicular a (r) que passa pelo ponto ( 3, 4 ):

m = - 1

y - 4 = ( - 1 )*( x - 3 )

y - 4 = - x + 3

y = - x + 7


- interseção da reta (s) com a reta (r):

- x + 7 = x + 2

2x = 5 -> x = 5/2 -> y = ( 5/2 ) + 2 = 9/2


( 5/2 , 9/2 ) -> ponto médio de ( 3, 4 ) e seu simétrico ( x, y )


5/2 = ( 3 + x )/2 -> 5 = 3+ x -> x  = 2


9/2 = ( 4 + y )/2 -> 9 = 4 + y -> y = 5

ponto simétrico -> ( 2, 5 )



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