Poliedros

Fuvest

O ponto P é vértice de um poliedro e pertence a k faces. Cada face tem n lados. Determine o número de segmentos contidos nas faces que unem P a um outro vértice qualquer do poliedro.









*não há figura e a resposta é k(n-2)

Up

Alguém? :X

a resposta é k(n-2)

olá, pessoal. um amigo professor resolveu a questão para mim, então, vim compartilhar com vocês:

em cada uma das faces que concorrem em P, há (n - 1) segmentos que o unem a outros vértices contidos nelas, pois não faz sentido unir P a ele mesmo.
logo, em k faces: k(n - 1) segmentos.

k destes segmentos estão sendo contados 2x, pois são arestas comuns a duas faces adjacentes (isso é regra, ok ? cada aresta é comum a duas faces!). tais arestas concorrem em P, logo, é necessário descontar k segmentos de reta na contagem:

N = k(n - 1) - k --> N = kn - k - k --> N = kn - 2k --> N = k(n - 2) segmentos.

eu consegui compreender o raciocínio, logo, se alguém tiver alguma dúvida, é só perguntar.