Progressão geom. e núm. complexos

por Argolo Ter Ago 26 2014, 11:56

Seja z = 1 + 2 i + 3 i² + 4 i³ + 5 i⁴ + ....... + 2003 i²⁰⁰² + 2004 i²⁰⁰³, determine Im(z) x Re(z).
O exercício pede que, para simplificar z, obter a expressão de (z - iz), lembrando 0 é igual a soma de 4 potências inteiras e sucessivas de i.

por **Elcioschin** Ter Ago 26 2014, 16:21

z = 1 + 2 i + 3 i² + 4 i³ + 5 i⁴ + 6 i⁵ + 7 i⁶ + 8 i⁷ ....... + 2003 i²⁰⁰² + 2004 i²⁰⁰³

^{Desenvolvendo as potências de i:}

^{z = 1 + 2i - 3 - 4i + 5 + 6i - 7 - 8i + ........... - 2003 - 2004i}

^{z = (1 - 3 + 5 - 7 + ....... + 2001 - 2003) + (2i - 4i + 6i - 8y + ......... + 2002i - 2004i)}

^{z = (1 + 5 + .... + 2001) - (3 + 7 + ..... + 2003) + (2 + 6 + ..... 2002).i - (4 + 8 + .... 2004).i}

^{Temos 4 PAs de razão r = 4. Calcule a quantidade n de termos de cada uma e as somas dos termos de cada uma.}

^{Substitua e simplifique e obtenha z = a + bi}