Trigonometria IV

Seja { √(2)+sen(x)+sen²(x)-1 = 0 }. Calcule

N=cos⁴(x)+cos²(x)+√(2).sen(x)

a)1
b)√(2)
c)2

d)2√(2)

e)4

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Eu tentei fazer da seguinte forma:

seja sen(x)=a e cos(x)=b . Estabeleci as seguintes relações:

●  √(2)+a+a²-1=0  ...........(I)
●  a²+b²=1 .....................(II)

Em (I) → a²+a=1-√(2) → substituindo de (II) → a-b²=-√(2) → b²=a+√(2) → ()² → b⁴= a² + 2√(2)a + 2

Em (II) → b²=1-a²

Logo, b⁴+b² = 3+2√(2)a . Daí, nao consegui achar uma relação para [ √(2)a ] que ajudasse a calcular N. Pra testar no wolframalpha, somei aquela relação à √(2)a

b⁴+b² +√(2)a = 3+3√(2)a =3(1+√(2)a )

Assim, o valor da direita, de acordo com o gabarito, teria que ser 2√(2). Quando joguei a 1ª relação no wolframalpha, deu as seguintes raizes:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=a%5E2%2Ba%2Bsqrt%282%29-1%3D0

Com essas raizes, multipliquei por √(2) depois somei 1 e o resultado multiplicado por 3 . Ficando assim:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3*%281%2Bsqrt%282%29*%281%2F2+%28-1-i+sqrt%28-5%2B4+sqrt%282%29%29%29%29%29

ou

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3*%281%2Bsqrt%282%29*%281%2F2+%28-1%2Bi+sqrt%28-5%2B4+sqrt%282%29%29%29%29%29

Deu valores bem diferentes de qualquer das alternativas acima. Então, eu fiz alguma conta errado? Se não, há um erro no gabarito?

Provavelmente há erro na equação, pois não possui raízes reais:
y² + y + (√2 -1) = 0
∆ = 1 - 4(√2 - 1)
∆ =  5-4√2 < 0

Ah, saquei. Valeu Luck!!