Na diagonal BD de um quadrado ABCD, localiza-

por FISMAQUI Dom 17 Ago 2014, 20:24

Na diagonal BD de um quadrado ABCD, localiza-se o ponto E e no prolongamento de EA, tem-se o ponto F tal que o triângulo FBE seja equilátero. Calcule AF/ED

por MatheusMagnvs Seg 18 Ago 2014, 05:39

Seja AF = x e ED = y; pede-se x/y.

A diagonal BD do quadrado determina ângulos de 45º, tal que m∠ABE = m∠EBC =m∠ADE = m∠BDC = 45º.

Na diagonal BD de um quadrado ABCD, localiza- 2zhhxty

Dado: triângulo BEF é equilatero <--> m∠FEB = m∠ FBE = m∠EFB = 60º

Ângulo externo do triângulo ADE: m ∠FEB = m∠ADE + m∠EAD --> 60º = 45º + m∠EAD --> m∠EAD = 15º

Triângulo BEF é equilátero --> m∠FBE = 60º --> m∠FBE = m∠FBA + m ∠ABE --> 60º = m∠FBA + 45º --> m∠FBA = 15º

Traçamos um segmento AG, tal que AG = AF = x (i)<--> Triângulo AFG é equilátero <--> m∠AGF = m∠EFB = 60º

Ângulo externo do triângulo formado ABG: m∠AGF = m∠FBA + m∠BAG --> 60º = 15º + m∠BAG --> m∠BAG = 45º

m∠GBA= m∠EAD = 15º; m∠BAG = m∠EDA = 45º; AB = AD

-->∆ADE ≡ ∆ABG (critério ângulo-lado-ângulo) <--> AG = ED = y (ii)

De (i) e (ii), temos:

AG = AF = ED --> x = y

Logo, x/y = 1.

Espero ter ajudado. Very Happy

por **raimundo pereira** Seg 18 Ago 2014, 08:02

Na diagonal BD de um quadrado ABCD, localiza- T5lqbl

Prolongue F até G ( paralela a DE), e traçe DG formando o paralelogramo DEFG.
Ligue E a K e A a G , observe que ficaram formados os triângulos congruentes DKE e AFG.

AF=DK---->DE/DK=GF/AF---->mas, AD=DO--->DE/DK=GF/DK---->DE/GF=Dk/DK--->DE/GF=1