coordenadas do vértice

por willian oliveira p 17/8/2014, 11:01 am

O vértice da parábola que representa a função. f(x)=(X-3d)^2 + t é V(-6,3). Determine os valores de d e t.
A resposta é d=-2 e t=3.
Não consigo desenvolver a função.

por MatheusMagnvs 17/8/2014, 11:16 am

O vértice se encontra no ponto x = -6 e y = 3.

Fórmulas de mínimo da função quadrática:

y = -∆/4a

x = -b/2a

Sabemos que y = 3 e x = -6, no vértice (ponto mínimo) da parábola desta função. Então aplicamos os valores correspondentes.

f(x) = (x-3d)² + t = x² - (6d)x + (9d² + t)

a = 1; b = -6d; c = 9d²+t

3 = -∆/4a = -(b²-4ac)/4a = -(36d² - 36d² - 4t)/4.1 = -(-4t)/4 = 4t/4 = t

--> t = 3

-6 = -b/2a = -(-6d)/2.1 = 6d/2 --> -12 = 6d <-> d = -2

Portanto, t = 3 e d = -2, conforme o gabarito.

Espero ter ajudado. Very Happy

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