Bahiana 2013.1

A maioria das doenças são causadas por agentes infecciosos desde o início da existência dos seres vivos no planeta Terra. O correto Manuseio, os cuidados com a higiene pessoal e, principalmente, a higiene dos aparelhos e do ambiente hospitalar são as principais armas para a não proliferação de doenças. Um dos pontos Fundamentais para uma boa higienização é ter semre um profissional qualificado para orientar a equipe de limpeza na realização das ténicas corretas, como, por exemplo, lmpar sempre em um sentido único, de cima para baixo, do ambiente menos contaminado para o de maior risco de contamnação.

Sabendo-se que de um grupo de funcionarios lotados no setor de limpeza de um hospital, K pessoas devem ser escolhidas para formar uma equipe de gerenciamento da atuação do setor e que:

1) K é o valor da maior raiz do polinomio P(x) = X³ + x² -26x +24

2) O número máximo de equipes distintas que podem ser formadas é igual a N

3) Se para cada membro da equipe for estabelecida uma função específica, o numero máximo de equipes distintas passa a ser igual a n + 345.

Olá.


Por pesquisa de raízes, descobre-se que 1 é raiz de P(x). Reduzindo o grau por Briot-Ruffini, chegamos em P(x) = (x-1)*(x²+2x-24)  . Então, as outras raízes de P(x) são:

x²+2x-24 = 0 --> x = 4 ou x = -6

Logo, do enunciado,  k = 4.

Sabemos ainda que  A_{n,k} = C_{n,k} +345 .:. A_{n,4} = C_{n.4} + 345. Desenvolvendo essa expressão:

n!/(n-4)! = n!/[4!(n-4)!] + 345 .:.
[n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)!]/[(n-4)!] = [n!*(n-1)!*(n-2)!*(n-3)!*(n-4)!]/[4!(n-4)!] + 345 .:.
24n*(n-1)*(n-2)*(n-3) - n*(n-1)*(n-2)*(n-3) = 8280 .:. n^4-6n³+11n²-6n-360 = 0

Pela pesquisa de raízes racionais, descobrimos que as únicas raízes reais são -3 e 6.  Como n > 0, ficamos com n = 6. Ou seja, 6 equipes.

Att.,
Pedro

Obrigada