Logarítmo na Bahiana 2013.1
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Logarítmo na Bahiana 2013.1
por ocolavolpe Seg 03 Dez 2012, 16:17
Para adequar uma sala ao armazenamento de determinados produtos, alguns cuidados devem ser observados, principalmente quanto à luz e à temperatura ambiente. Por essa razão, optou-se pela colocação de uma pelicula nos vidros das janelas para que a luz incidente atravesse os vidros com uma redução de 20% de sua intensidade.
Supondo-se que, para obter uma redução minima de 2/3 da intensidade da luz incidente, será necessário aplicar-se uma película cuja capacidade de bloqueio da luz seja equivalente à de, no minimo n peliculas aplicadas uma sobre as outras, e considerando log 3 = 0,48 e log 2 = 0,30, determine o valor de n.
Supondo-se que, para obter uma redução minima de 2/3 da intensidade da luz incidente, será necessário aplicar-se uma película cuja capacidade de bloqueio da luz seja equivalente à de, no minimo n peliculas aplicadas uma sobre as outras, e considerando log 3 = 0,48 e log 2 = 0,30, determine o valor de n.
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Re: Logarítmo na Bahiana 2013.1
por Euclides Seg 03 Dez 2012, 17:00
A redução intensidade luminosa (I) numa bateria de n filtros é dada por
^n "I=I_0(1-0,2)^n")
Para a redução de 2/3 a intensidade luminosa final é de 1/3 na inicial
^n\;\;\;\to\;\;\frac{I}{I_0}=0,8^n\;\;\;\to\;\;\;\frac{1}{3}=0,8^n\\\\\log\left ( \frac{1}{3} \right )=\log0,8^n\;\;\;\;\to\;\;\;-\log 3=n\left ( \log2^3-1 \right )\\\\n=\frac{\log3}{1-3\log2}\;\;\to\;\;n=4,8\;\;\;\;\;\;para\;\;n\in\mathbb{Z}\;\Rightarrow \;n=5 "\\I=I_0(1-0,2)^n\;\;\;\to\;\;\frac{I}{I_0}=0,8^n\;\;\;\to\;\;\;\frac{1}{3}=0,8^n\\\\\log\left ( \frac{1}{3} \right )=\log0,8^n\;\;\;\;\to\;\;\;-\log 3=n\left ( \log2^3-1 \right )\\\\n=\frac{\log3}{1-3\log2}\;\;\to\;\;n=4,8\;\;\;\;\;\;para\;\;n\in\mathbb{Z}\;\Rightarrow \;n=5")
Para a redução de 2/3 a intensidade luminosa final é de 1/3 na inicial
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Re: Logarítmo na Bahiana 2013.1
por Elcioschin Seg 03 Dez 2012, 17:09
1 lâmina reduz 20% -----> Sobra 80% = 80/100 = 2²/10
Redução de 2/3 ----> sobra (1/3)
(2³/10)^n = 1/3 ----> log(2³/10)^n = log(1/3 ----> n*(log2³ - log10) = log1 - log3 ----> n*(3*0,3 - 1) = - 0,48 ----> n ~= 4,8
Solução ----> n = 5
Redução de 2/3 ----> sobra (1/3)
(2³/10)^n = 1/3 ----> log(2³/10)^n = log(1/3 ----> n*(log2³ - log10) = log1 - log3 ----> n*(3*0,3 - 1) = - 0,48 ----> n ~= 4,8
Solução ----> n = 5
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