Geometria plana
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Geometria plana
por Biinha Seg 11 Ago 2014, 16:50
Boa tarde! Como resolver esta questão?
Em um triângulo ABC a medida do ângulo A^BC é o dobro da medida do ângulo A^CB. A mediatriz de AC corta BC em D. Então AD decompõe o triâbgulo ABC em dois triângulos isósceles.
Verifique que a afirmação é verdadeira para A^CB=38º e mostre que AD decompõe o triângulo ABC em dois triângulo isósceles e o mesmo para A^Cb=27º e desenhe a figura.
Obrigada pela atenção!!
Em um triângulo ABC a medida do ângulo A^BC é o dobro da medida do ângulo A^CB. A mediatriz de AC corta BC em D. Então AD decompõe o triâbgulo ABC em dois triângulos isósceles.
Verifique que a afirmação é verdadeira para A^CB=38º e mostre que AD decompõe o triângulo ABC em dois triângulo isósceles e o mesmo para A^Cb=27º e desenhe a figura.
Obrigada pela atenção!!
Biinha- Padawan
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Re: Geometria plana
por raimundo pereira Seg 11 Ago 2014, 17:45
Agora vendo este probl. fiquei em dúvida com a minha resolução no primeiro. No enunciado. Então AD decompõe o triângulo ABC ou é ADC ?
raimundo pereira- Grupo
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Re: Geometria plana
por Medeiros Seg 11 Ago 2014, 22:37
faça o desenho, lembrando que mediatriz é a reta perpendicular a um segmento e que o divide ao meio.
seja E o ponto onde a mediatriz corta o segmento AC. Então AE=EC
Estudarei para o primeiro caso: A^CB = 38º
no ∆ABC
^C = β = 38º
^B = 2β = 76º
.:. ^A = 180º - 3β = 66º
no ∆ADC
o segmento ED é a própria altura deste triângulo pois a mediatriz é perpendicular a AC. Então,
∆AED ≡ ∆CED -- caso LAL: ED é lado comum, AE=EC, e ambos têm ângulo (reto) igual.
Logo, ^A = ^C = β = 38º
Portanto, ∆ADC é isósceles de base AC ----> AD = DC
Ainda, A^DB é ângulo externo ----> A^DB = D^AC + A^CD = β + β = 76º
no ∆ABD
^B = ^D = 2β = 76º
Portanto ∆ABD é isósceles de base BD ----> AB = AD
Verificado: afirmação verdadeira.
Fica a seu encargo verificar o segundo caso: β = 27º
seja E o ponto onde a mediatriz corta o segmento AC. Então AE=EC
Estudarei para o primeiro caso: A^CB = 38º
no ∆ABC
^C = β = 38º
^B = 2β = 76º
.:. ^A = 180º - 3β = 66º
no ∆ADC
o segmento ED é a própria altura deste triângulo pois a mediatriz é perpendicular a AC. Então,
∆AED ≡ ∆CED -- caso LAL: ED é lado comum, AE=EC, e ambos têm ângulo (reto) igual.
Logo, ^A = ^C = β = 38º
Portanto, ∆ADC é isósceles de base AC ----> AD = DC
Ainda, A^DB é ângulo externo ----> A^DB = D^AC + A^CD = β + β = 76º
no ∆ABD
^B = ^D = 2β = 76º
Portanto ∆ABD é isósceles de base BD ----> AB = AD
Verificado: afirmação verdadeira.
Fica a seu encargo verificar o segundo caso: β = 27º
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Re: Geometria plana
por Jassi Braga Vieira Sex 22 Ago 2014, 17:23
Gostaria de saber como ficou o restante da questão.
Jassi Braga Vieira- Iniciante
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Re: Geometria plana
por Medeiros Sex 22 Ago 2014, 19:03
Jassi,
quanta honra em ser alvo da sua primeira atenção no fórum! Seja bem vinda.
"O restante da questão" eu não fiz e deixei ao encargo do(a) Biinha. Se você quiser basta seguir o mesmo raciocínio, apenas substituindo, logo o início, o A^CB=38º por A^CB=27º e continuar a partir daí.
quanta honra em ser alvo da sua primeira atenção no fórum! Seja bem vinda.
"O restante da questão" eu não fiz e deixei ao encargo do(a) Biinha. Se você quiser basta seguir o mesmo raciocínio, apenas substituindo, logo o início, o A^CB=38º por A^CB=27º e continuar a partir daí.
Medeiros- Grupo
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