Seja f(x)=ax²+bx+c. Sabendo-se que f(1)=5, f(

por OliviaTate Dom 03 Ago 2014, 15:11

Seja f(x)=ax²+bx+c. Sabendo-se que f(1)=5, f(2)=10 e f(3)=-3, então 2a+b+2c é:

a) 15
b) 10
c) -8
d) -22
e) -10

por L.Lawliet Dom 03 Ago 2014, 16:00

OliviaTate, voce tem o gabarito?

por OliviaTate Dom 03 Ago 2014, 16:05

De acordo com a minha apostila, a resposta correta é a letra D (-22)

por L.Lawliet Dom 03 Ago 2014, 16:05

Eu acho que faz assim:

f(x)=ax²+bx+c.

f(1)=a(1)²+b(1)+c=5
f(2)=a(2)²+b(2)+c=10
f(3)=a(3)²+b(3)+c=-3

{a+b+c=5
{4a+2b+c=10
{9a+3b+c=-3

det(sistema)= -2
det(a)=18

a=18/(-2)=-9

{b+c=14
{2b+c=46
{3b+c=24

b= 32 e c=-18

f(x)=-9x²+32x-18.

2a+b+2c = -18 +32 -36 = -22

por rrrjsj36 Dom 03 Ago 2014, 18:48

f(x) = ax² + bx + c
A gente substitui os valores e chega em um sistema de equações:
{5 = a+b+c
{10 = 4a + 2b + c
{-3 = 9a + 3b + c

Agora há vários métodos de encontrar as incógnitas. Como não sei se você já viu matrizes e determinantes, vou resolver por métodos algébricos.

Primeiro a gente pega as duas primeiras equações:
{10 = 4a + 2b + c
{5 = a+b+c

Agora a gente multiplica a segunda por (-1):
{10 = 4a + 2b + c
{-5 = -a-b-c

Somando-se as duas equações, o C é eliminado e sobra:
5 = 3a + b

Isolando-se o B:
b = 5-3a

Substituindo o B na primeira equação:
a + 5 - 3a + c = 5

Isola-se o C:
C = 2a

Agora vamos pegar a primeira equação e substituir os valores:
9a + 3(5-3a) + 2a = -3

Resolvendo:
a = -9

Portanto:
Se C = 2a e a = -9, então C = -18

E se a+b+c=5, então -9+b-18=5, portanto:
b = 32

Agora é só fazer 2a+b+2c:
2(-9) +32 + 2(-18) = -22

por **Elcioschin** Dom 03 Ago 2014, 20:06

Olivia

1) Você não está respeitando a Regra XI do fórum: sabia a resposta e NÃO postou JUNTO com o enunciado

2) Sua questão é fácil demais, demonstrando que você não domina a teoria a respeito. Aconselho-a a estudar seriamente!