Anagrama - (vogais)

por rodrigomalan Dom 27 Jul 2014, 22:03

1.) Quantos anagramas da palavra CABELO apresentam as vogais em ordem alfabética, não necessariamente juntas?
Resp. 120

Eu encontrei a reposta mas achei demorado demais.

Fiz AEO juntas deu 4!
Fiz A, E e O separadas em todas as posições possível, respeitando as regras da ordem alfabética, deu quatro casos com 6+6+6+6=24
Fiz AE junto com o O separado respeitando as regras, deu 18+12+6 e depois multipliquei por 2 pois também seria análogo para A e EO junto, nestes casos tudo deu 36.

Quero uma forma menos trabalhosa, por favor.

Antecipadamente agradeço!

por PedroCunha Dom 27 Jul 2014, 22:35

Não creio que exista uma maneira prática nesse caso.

por Paulo Testoni Seg 28 Jul 2014, 13:23

Hola.

Vc tem 6 celas, a saber:

__ __ __ __ __ __, deseja colocar 3 vogais nas 6 celas, isso pode ser feito de C6,3 = 20 maneiras.

_A_ __ _E_ __ _O_ __, sobram 6 - 3 = 3 espaços nos quais podem ser colocadas as 3 consoantes CBL de P3 = 3! = 6 maneiras. Pelo Princípio Multiplicativo, temos:

20*6 = 120

por PedroCunha Seg 28 Jul 2014, 14:23

Mas as vogais precisam ser colocadas em ordem alfabética, Paulo.

Isso não interfere?

por Paulo Testoni Ter 29 Jul 2014, 00:19

Hola Pedro.

Faça uma exemplo comparativo como menos letras. Daí deduza.

por L.Lawliet Qua 30 Jul 2014, 22:32

Pedro, eu ACHO que não interfere por que o calculo feito por Paulo são para definir as posições usadas, depois de definidas, voce pode organizar as letras de qualquer forma ou,como a questão pede, na ordem alfabetica e por isso o fato das vogais precisam ser colocadas em ordem alfabética não interferem. No exemplo de Paulo, ele escolheu as posições P₁;P₃ e P5 e como a questão pediu em ordem alfabética, foi posto A,E e O respectivamente.

Está certo Paulo?

Se estiver errado, foi mal kkkkk