Polinômio

por luandarosa Sex 25 Jul 2014, 14:28

Um polinômio p(x) de grau maior que 2, dividido por x-1, da resto 3 e dividido por x+1 da resto 2. Então, a soma dos coeficientes do resto da divisão de p(x) por x*2-1 é:

por PedroCunha Sex 25 Jul 2014, 15:28

Olá.

p(x) = q(x)*(x²-1) + R(x)

R(x) grau 1 ou 0. Supondo grau 1 e sabendo que x²-1=(x+1)*(x-1)

p(x) = q(x)*(x-1)*(x+1) + ax+b

Sabemos que p(1) = 3 e que p(-1) = 2:

p(1) = 3 .:. q(1)*(1-1)*(1+1) + a + b = 3 .:. a + b = 3 (i)
p(-1) = 2 .:. q(-1)*(-1-1)*(-1+1) - a + b = 2 .:. -a + b = 2 (ii)

i+ii: 2b = 5 .:. b = 5/2 --> a = 3 - 5/2 .:. a = 1/2 --> a+b = 3

*Já podíamos ter tirado a resposta de i *

Att.,
Pedro

Polinômio

Polinômio

Re: Polinômio

Um fórum livre e democrático.